1990 Fiscal Year Annual Research Report
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02640050
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高橋 典大 神戸大学, 教養部, 教授 (00031295)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 真 神戸大学, 教養部, 助教授 (50154860)
木村 郁雄 神戸大学, 教養学, 教授 (80031293)
河野 正晴 神戸大学, 教養部, 講師 (40170203)
池田 裕司 神戸大学, 教養部, 教授 (10031353)
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| Keywords | monoid / sheaf / pure spectrum / Sーsystem / Pーinjective / regular / von Neumann regular / normal |
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| Research Abstract |
1.monoid with zeroのcategoryとその対象Sの作用するSーsystemsのcategoryを考え,その中にsheaf(層)の概念を導入した。従来の環論の場合と類似にして,Sに対するpure Spectrums S_<PD>(S)を構成して,2つのsheaf representation thooremsを証明した。
2.monoid S に対し,そのright Sーsystem AをSの表現として取扱い従来のinjectiveという概念より弱いPーinjectiveなる概念を用い,次のような諸結果を得た.
(1)Sがleft cancellativeであるとき,AがPーinjectiveである必要且十分条件はAがdivisibleであること。Sが可換で,Aがright Sーcancellativeであるとき,AからAを含むdivisibleなSーsystem Q(A)が実際に構成でき,ある意味で,同型の範囲で一意的であることを示した。
(2)Sがregularであることの特性づけとして,SがPPーmonoidであること;Sのinjective hull E(S)がcompletely Pーinjectiveなこと;各Pーinjective Sーsystemがcompletely Pーinjectiveなこと;各injective Sーsystemがcompletely Pーinjectiveなことが夫々同値であることを証明した。
(3)Sがvon Neumann regularであることの特性づけとして,Sがregular且つPーinjectiveなこと;Sがcompletely Pーinjectiveなこと;が夫々同値であることを証明した。
(4)Sがright weekly regularであることの特性づけとして,Sがnormalなこと;各Sーsystemがnormalなことが夫々同値であることを証明した。
この研究はSemiring研究の出発点として,その乗法部分の研究をSとSーsystemの関係として抽像化し,考察したものである。
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[Publications] Javed Ahsan,Michihiro Takahashi: "Pure spectrum of a monoid with zero" Kobe Journal of Mathematics. 6. 163-182 (1989)
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[Publications] J.Ahsan,M.F.Khan,M.Shahir,M.Takahashi: "Characterizations of monoids by Pーinjective and normal Sーsystems"
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[Publications] Hiroshi Ikeda,Masaharu Kono: "Like a flowーspine"
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[Publications] Ikuo Kimura,Mariko Yanase: "On irreducible components of some simnle analitic sets"
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[Publications] Sakae Fuchino,Sahine Koppelberg,Makoto Takahashi: "On Lookーfree Boolean Algekas"
