1990 Fiscal Year Annual Research Report
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02640054
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
兼田 均 岡山大学, 理学部, 助教授 (10093014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
永原 賢 岡山大学, 理学部, 教授 (70032802)
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| Keywords | MDS符号 / ア-ク / 有限幾何 / 符号理論 |
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| Research Abstract |
1.3次元射影空間の3又は4次曲面Sが可約であるための十分条件を得た:Sは交わる2直形を含み,各直線ごとに,直線を含む無限個の平面によるSの切口がその直線と可約な曲線であれば曲面Sは可約である。3次曲面では無限個を6個としてよいが,体の標数が2のとき次のことを証明した。直線を含む17個の平面によるSの切口がその直線と可約曲線であれば,ほとんどすべての平面による4次曲面Sの切り口はその直線と可約3次曲線に分解する。9個の平面による4次曲面Sの切口がその直線と3直線であれば,ほとんどすべての平面によるSの切り口も同様である。これらの結果の一部は日本数学会1990年度秋期総合分科会の代数学分科会で発表した。
2.上記の4次曲面に関する結果をMDS符号に対応する曲面に適用して次の結果を得た。q元よりなる有限体の標数が2,q【greater than or equal】32のとき,語長q-1の4次元MDS符号は語長q+1の4次元MDS符号に延長可能である。このことから,語長q+1の6次元MDS符号が一種類に限られることと、7次元MDS符号の最大語長がq+1であることが分かる。これらの結果はMath.Proc.Camb.Plil.Se
3.q元よりなる有限体の標数が奇素数,q【greater than or equal】17のとき,語長q-1の3次元MDS符号は語長q+1の3次元MDS符号に延長可能,従って語長q+1の5次元MDS符号は一種類に限られ,6次元MDS符号の最大語長はq+1と予想される。6次曲線の3重接線の個数と配置の研究が,この予想の解決に有効である。3重接線の研究には,テ-タ関数を利用したリ-マンによる4次曲線の2重接線の研究が参考
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Tatsuya Maruta: "On the uniqueness of (q+1)ーarcs of PG(5,q),q=2^h,h【greater than or equ " Math.Proc.Camb.Phil.Soc.110. (1991)
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[Publications] Isao Kikumasa: "On primitive elements of Galois extensions of finite commutative algebras" Math.J.Okayama Univ.32. (1990)
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[Publications] Ryotaro Sato: "A counterexample to a discrete Korovkin theorem" J.Approx.Theory. 64. 235-237 (1991)
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "On extensions of rings with finite additive index" Math.J.Okayama Univ.32. (1990)
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "Some characterizations of πーregular rings of bounded index" Math.J.Okayama Univ.32. (1990)
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "Some characterizations of πーregular rings with no infinite trivial subrings" Proc.Edinburgh Math.Soc.34. (1991)
