位相幾何学におけるいくつかのホモトピ-不変量の研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640070
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 大嶋 秀明 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524) ; 津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240) ; 原田 学 大阪市立大学, 理学部, 教授 (10046914) ; 田尾 鶉三 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40046876) ; 荒木 捷朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80046888)
• Keywords: コホモトピ- / ホモトピ- / K理論 / コデグリ- / 代数的群作用 / 結び目

Research Abstract

16名から成る研究グル-プによって,この一年間において幾多の研究成果があげられた。まず,コホモトピ-集合の構造の研究に大きな進展をみた。すなわち研究代表者大嶋は,コデグリ-と名付けられた,新しいホモトピ-不変量を定義し,コホモトピ-集合の大きさを測る手段を導入した。リ-群を含む多くの典型的な空間のコデグリ-を計算し,その多様性と有効性を確認したが,さらなる有用性が予測され,この研究の今後の進展が期待できる。
一般コホモロジ-論の立場からの研究として,吉村によって,K理論の局所化の概念を少し弱めた疑似Kホモロジ-同値の概念が導入され,Kホモロジ-群のねじれ群が簡単なCWスペクトラムに対して分類定理が与えられた。
カ-ルソンらによって周期的加群の周期の上限が与えられていたが,奥山は佐々木との共同研究により,その上限を周期として持つ周期的加群を構成することに成功した。さらに副産物として,ある種の有限群のコホモロジ-環を完全に決定した。これらは変換群論等への応用が大いに期待できる成果である。
一方より幾何学的側面については,まず枡田によって,ユ-クリッド空間上に,5次の交代群の固定点をもたない代数的群作用が存在することが示され,代数的変換群論の著しい発展がなされた。結び目理論関係解消問題へのその有効性が確認された。
以上が代表的な成果である。

Research Products

• [Publications] 大嶋 秀明: "Codegree of simple LiegroupsーII" Osaka J.Math.
• [Publications] 大嶋 秀明: "Cohomotopy of lie groups" Osaka J.Math.
• [Publications] 吉村 善一: "Quasi Kーhomology equivalences II" Osaka J.Math.27. 499-528 (1990)
• [Publications] 奥山 哲郎: "Periodic modules of periods for metacyclic pーgroups" J.of Algebra.
• [Publications] 枡田 幹也: "Fixed Point free low dimensionol real algebraic action of A_5 on Contractible varieties" Comment.Math.Helv.65. 534-546 (1990)
• [Publications] 村上 斉: "Algebraic unknotting operation" Questions Answers Gen.Topology. 8. 283-292 (1990)