代数多様体の総合的研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640072
• Research Institution: Gakushuin University
• Principal Investigator: 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川崎 徹郎 学習院大学, 理学部, 助教授 (90107061) ; 赤尾 和男 学習院大学, 理学部, 助教授 (50011698) ; 片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) ; 三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• Keywords: 対称微分形式 / 代数多様体 / シュレ-ディンガ-方程式 / 固有関数の近似計算, / 高速フ-リエ変換 / スペクトル法

Research Abstract

1.対称微分形式の研究 代数多様体の双有理変換の研究には有理微分形式が大切である。今回は,多重の有理対称微分形式の研究を進めた。対称微分形式は対称微分と共に使われ,大切なのは関数の1次独立性が,対称微分を用いて定義されたWronskianにより,判定されることであり,1変数の時に知られた事実が,形式上は全く同様に多変数に一般化され,これらは多様体上で意味をもつ。従って,代数多様体の研究手段として新しい方法を与えることが期待される。今年度の具体的成果は GL,PGL,GO等に対応した不変微分形式を構成することであり,また,計算機を用いて具体的計算を行い,多変数のSchwarzianの形を決定した。これらの結果をICM90(8月),及び城崎の代数幾何学研究集会(11月)で発表した。
2.Prologを用いた抽象的数学のモデルの作成を行い,教科書にまとめ朝倉書店から出版した。これの応用として,与えられた有限群の極小生成系を全て決定することが可能になった。
3.代数多様体の研究の面では,2変数多項式の分類の研究をし,曲面の分類と類似した新しい結果をえた。これについては次年度に発展させ結果を公表したい。(以上飯高による)
4.1990年12月18,19,20日に研究集会 代数幾何学目白ー本郷セミナ-を開催し代数幾何の研究交流を行い報告書を出版した。これに本科学研究費補助金を一部使った。
5.黒田成俊はスペクトル法による固有関数の近似計算,高速フ-リエ変換とシュレ-ディンガ-方程式に関する共鳴現象の利用についての結果をえて,論文に発表した。
6.片瀬潔は3次元レンズ空間とそのeta不変数の研究をまとめて論文発表をした。

Research Products

• [Publications] 飯高 茂: "高次微分の応用" 代数幾何学シンポジュ-ム報告集. 192-207 (1990)
• [Publications] 黒田 成俊 (鈴木俊夫と共著): "A timeーdependent method for computing eigenfunctions and eigen values of Schrodinger operators" Japanese J.Appl.Math.7. 231-253 (1990)
• [Publications] 片瀬 潔: "Classifying 3ーdimensional lens speces by etaーinvariants" Tokyo J.Math.13. 17-36 (1990)
• [Publications] 片瀬 潔: "Absolute cotangent sums"
• [Publications] 片瀬 潔: "On the value of generalized Dedekind sums"
• [Publications] 飯高 茂: "Prologで作る数学の世界" 朝倉書店, 229 (1990)
• [Publications] 黒田 成俊(編): "FunctionalーAnalytic Methods for Partial Differential Equations" Lecture Notes in Mathematics,1450,Springer, 251 (1990)