Duffing方程式の周期解

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640087
• Research Institution: Iwate University
• Principal Investigator: 中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 助教授 (20004484)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255) ; 佐伯 卓也 岩手大学, 教育学部, 教授 (90003920) ; 松本 耕二 岩手大学, 教育学部, 助教授 (60192754)
• Keywords: ダッフィング方程式 / 周期解 / DirichletのL関数

Research Abstract

研究代表者、中嶋文雄は、ダッフィング方程式の周期解曲線の変形について研究した。この方程式に対する計算機による秀れた研究業績として、京都大学、工学部の上田〓亮教授の仕事が知られている。その一部に、方程式の外力の大きさを変化して行くとき,周期解が持続的に存在して、その曲線の形状が著しく変化することが知られている。本研究は、この現象を、数学的に定式化し,定理として表現し,それに厳密な証明を与えることを目的とするものである。これに対する成果として,復元力の項が3次式の場合,解のパラメ-タ-に対する展開を用いて,上記の定理の証明に成功した。この成果は、本年9月の京都私学会館における,微分方程式の国際会議で発表した。
研究分担者、佐伯卓也は、計算機を用いて、モンテカルロ法によるπへのアプロ-チを始めとし,計11編に登る論文を発表し,多大の成果を収めた。
研究分担者、松本耕二は、DirichletのL関数の2乗平均値に関する研究を推進した。とくに桂田昌紀氏との共同研究において、HeathーBrown(1981),本橋(1985)の結果を深めて、q・漸近展開のほとんど最終的な形に到達した。
研究分担者、沼田稔は、パ-ソナルコンピュ-タ-を用いて、有限体の原始根をさがし、それをもとに、さまざまなデザインを作った。又、コセクタ-の“regular polytope"の本に出てくるn次元正多面体の2次元への射影の図をコンピュ-タ-に書かせた。

Research Products

• [Publications] 中嶋 文雄: "Deformation of Periodic Solutions curves of Duffing's Equations" Proceeding of the International Symposium on Functional Ditterential Equations and Related Topics C world Scientific. (1991)
• [Publications] 松本 耕三,柱田昌紀(共著): "Asymptotic Expansions of the Mean Valves of Dirichlct Lーfanctions" Mathematische Zeitschrift.
• [Publications] 松本 耕二: "The Meun Square of Dirichlet Lーfanctions (A generalization of Balasubrama nian's method)" Proc.Japan Acad.66 Ser.A. 66(serA). 204-208 (1990)
• [Publications] 佐伯 卓也: "モンテカルロ法によるπへのアプロ-チ" 東北・北陸数学教育基礎的研究報告. 18. 1-10 (1990)