1990 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
02640115
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
森 毅 京都大学, 教養部, 教授 (50026697)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西山 享 京都大学, 教養部, 助教授 (70183085)
松木 敏彦 京都大学, 教養部, 助教授 (20157283)
武内 章 京都大学, 教養部, 教授 (40026761)
笠原 晧司 京都大学, 教養部, 教授 (70026748)
浅野 潔 京都大学, 教養部, 教授 (90026774)
|
|---|
| Keywords | ボルツマン方程式 / オイラ-方程式 / ウラゾフーマックスウェル方程式 / リ-超代数 / ユニタリ表現 / 離散系列表現 / 半単純リ-群 / 旗多様体 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の主な目的は、関数解析的手法の各研究分野への応用により多角的な研究を行うことにある。本年度における主な研究成果として次のようなものが挙げられる。非線形偏微分方程式の研究は特に関数解析的手法が不可欠な分野であるが、[1]は流体力学と気体分子運動論に現れる諸方程式間の構造的関連に関する研究で、平均自由行程が0に収束するとき、ボルツマン方程式の解が圧縮性オイラ-方程式の解に収束すること、およびマッハ数が0に収束するとき、圧縮性オイラ-方程式の解が非圧縮性オイラ-方程式の解に収束すること、さらに流速/光速が0に収束するとき、ウラゾフーマックスウェル方程式の解はウラゾフ-ポアッソン方程式の解に収束すること、を示した。次に群の表現論の研究においては、[2]ではorthosymplecticなリ-超代数のユニタリ表現を得、[3]ではその細部構造を精査することにより、多くのユニタリ表現を得た。さらに[4]では、その最高ウェイト表現の構造を調べ、リ-群の離散系列表現に類似の興味ある表現を見出した。[5]では、特殊な場合にその超双対の分解を具体的に実行している。[6]では、半単純リ-群の任意の表現を主系列表現へ埋め込む写像を旗多様体上の軌道構造によって記述し、また古典型単純リ-群の場合に旗多様体上の軌道構造の記号表示を与えた。旗多様体上の群の軌道の構造については国際数学者会議(ICM90)において総合報告を行った。
これらの研究はいうまでもなく現在も継続発展中で、他分野との関連も重要な課題であり、今後の成果が期待できる。
|
-
[Publications] 浅野 潔: "Asymptotic properties of equations in fluid dynamics," Suugaku exposition AMS. 3. 97-125 (1990)
-
[Publications] 西山 享: "Oscillator representations for orthosymplectic algebras" J.Algebra,. 129. 231-262 (1990)
-
[Publications] 西山 享: "Super dual pairs and unitary highest weight modules oforthosymplectic algebras"
-
[Publications] 西山 享: "Characters and super characters of discrete series representations for orthosymplectic Lie super algebras"
-
[Publications] 西山 享: "Decomposing oscillator representations of a super dual pair osp(2/1;R)×so(n)"
-
[Publications] 松木 敏彦: "Embeddings of discrete series into series" The Orbit Methods in Representation theory. 147-175 (1990)
