1991 Fiscal Year Annual Research Report
ヒルベルト空間上の非有界作用素の族からなる部分*一代数について
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02640158
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795)
冨田 稔 福岡大学, 理学部, 教授 (10037137)
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| Keywords | 作用素環 / 非有界作用素環 / Partial O^*_Pーalgebra / 冨田ー竹崎の理論 / cyclic vector / partial *ーalgebra / 非可換積分論 |
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| Research Abstract |
非有界作用素の族(O^*_Pーalgebra、partial O^*_Pーalgebra)の代数的、位相的構造について研究し、その物理への応用について研究した。
1.(partial)O^*_Pーalgebraの自己共役性、標準性について研究した。
2.(partial)O^*_Pーalgebraの自己共役拡大、標準拡大について研究した。
3.作用素環の物理への応用で重要である冨田ー竹崎の理論を(partial)O^*_Pーalgebraへ拡大し、その物理(量子力学、統計力学)への応用を考えた。Wightmanのquantum field theoryを直接扱うには非有界作用素環を扱わなければならない。一方、von Neumann algebraのlocal netの議論はさかんに研究されている。Wightmanのfieldからどのような条件のもとに、von Neumann algebraのlocal netが構成できるかを非有界冨田ー竹崎理論を用いて研究した。
4.Partial O^*_Pーalgebraに対するquantum moment problemを考え、ある結果を得た。
5.Partial O^*_Pーalgebraの*ーautomorphism,*ーderivationのspatialityについて研究している。
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[Publications] 井上 淳: "Standard O^*_Pーalgebras" J.Math.Anal.Appl.161. 55-565 (1991)
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[Publications] 井上 淳,黒瀬 秀樹,太田 昇一: "Extensions of unbounded representations" Math.Nachr.
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[Publications] J.P.Antoine,井上 淳,C.Trapani: "Partial *ーalgebras of Closable operators II.States and representations of partial *ーalgebras" Publ.RIMS,Kyoto Univ.27. 399-430 (1991)
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[Publications] J.P.Antoine,井上 淳: "Representability of invariant prositive sesquilinear forms on partial *ーalgebras" Math.Proc.Camb.Phil.Soc.108. 337-353 (1990)
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[Publications] 井上 淳: "Extension of unbounded left Hilbert algebras to partial *ーalgebras" J.Math.Phys.32. 323-331 (1991)
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[Publications] 井上 淳: "Modular structure of algebras of unbounded operators" Math.Proc.Comb.Phil.Soc.
