非線型問題のモデリング・シミュレ-ション・視覚化の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640162
• Research Institution: Chiba University, Faculty of Engineering
• Principal Investigator: 小野 令美 千葉大学, 工学部, 講師 (70194595)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 腰越 秀之 千葉大学, 工学部, 助手 (70110294) ; 沢栗 利男 千葉大学, 工学部, 講師 (50009271) ; 星 守 千葉大学, 工学部, 助教授 (80125955) ; 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793) ; 戸田 英雄 千葉大学, 工学部, 教授 (10143257)
• Keywords: RungeーKutta法 / 数値計算 / 高速微分法 / 自由境界問題 / プラズマ / ステファン問題 / 境界層 / 流体

Research Abstract

各研究分担者は「非線型問題のモデリング・シミュレ-ション・視覚化の研究」を総合的に研究するために、(1)RungeーKutta法の精密化(2)プラズマやPorous mediaに現れる自由境界 問題の数値計算(3)体積変化を伴うステファン問題のモデリングと数値計算に関して研究を進め、論文や日本数学会・応用数理学会などで成果を発表している。それらの特徴は次の通りである。
(1)RungeーKutta型7段公式の提案
いままで理論的に考察されていた5段、6段公式を7段公式に精密化するとともに、ある種の一階非線型常微分方程式の数値計算に適用し、その有用性を示した。また、近年開発が進んでいる高速自動微分法と結合することの可能性を示した。
(2)自由境界問題の数値計算
プラズマの形状がそれの入っている容器の形状に強く依存しており、プラズマの形状が分岐することを数値計算によって明示すとともに、その探索法を提案している。また、地下水の流れに現れる自由境界の振舞いが、流れの深さによって異なるという結論を理論的解析とによって示した。
(3)体積変化を伴うステファン問題のモデリング
いままでのステファン問題では、相転移に伴う体積変化が考慮されていなかった。そこで体積変化にともなう流体部分の流動性を考慮したモデリングを行った。これは、容器壁と界面との接触点の運動を容器壁に薄い境界層が生じるという視点からのモデルリングである。

Research Products

• [Publications] H.Ono and H.Toda: "An addendum to the previous paper“RungeーKutta seventhーorder limiting formula (1989)"" J.Inf.proc.14(2). 204-207 (1991)
• [Publications] H.Kawarada and H.Koshigoe: "The unsteady flow in the porous media with a free surface" Japan J.Ind.Appl.Math.8(1). 41-82 (1991)
• [Publications] H.Imai and H.Kawarada: "A method for finding bifurcation points" Control and Cybernetics. 20(1). 7-19 (1991)
• [Publications] T.Hanada,H.Imai,H.Kawarada and M.Natori: "Numerical computations for solidification problems with chage of volume" Bull.Greek Math.Soc.31. 24-49 (1990)
• [Publications] H.Kawarada,H.Koshigoe and A.Sasamoto: "The behavior of free surface appearing in the flow through the porous media" to appear in Adv.Math.Sci and Appl.