デザインの研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640177
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 大森 博之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (20036370)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石川 広美 愛媛大学, 教育学部, 教授 (90044099) ; 林 昭 愛媛大学, 教育学部, 教授 (80093938) ; 観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 講師 (00177776) ; 平田 浩一 愛媛大学, 教育学部, 助教授 (80173235) ; 岡本 俊明 愛媛大学, 教育学部, 助教授 (50036414)
• Keywords: アダマ-ル行列 / Weighing行列 / Sphericalデザイン

Research Abstract

課題「デザインの研究」において,(i)Weighing行列の構成および分類(ii)位数28のホ-ルセットを持たないアダマ-ル行列の一意性の証明(ホ-ルセットを持つ場合の分類はすでに完成している)(iii)Sphericalデザインの解析学的・幾何学的特徴付けを目標に研究した。今年度の成果は以下の通りである。
(i)のWeighing行列の構成および分類について一定の成果が得られた。即ち,位数13,重み9のWeighing行列の分類が完成された。これにより位数が13以下のWeighing行列の分類はすべての重みについて完成された事を意味する。その結果はDiscrete Mathematicsに平成3年度内に発表される。更に位数14,重み8のWeighing行列の分類も完成された。この場合の手法は従来のそれとやゝ異り,より一般的構成法を提起している。即ち,位数8aー2,重み4aのWeighing行列のIPCの一般解を得ている事,およびIPCの解に対応する行例が必しも存在しない事,その事により構成する場合の数が少くなる利点が生ずる事である。これらの成果はHiroshima Mathematical Journalに学位論本として掲載される。(ii)のホ-ルセットを持たない位数28のアダマ-ル行列の一意性の証明は,現在計算機を用いて証明しつゝあり,又(iii)のSphericalデザインの代数的構造を少しずつではあるが解明しつゝある。
今後の研究計画としては(i)〜(iii)を引続き研究すると共に,更にアダマ-ル予想:位数4n(nは任意の正整数)のアダマ-ル行列は少くとも一つは存在する:の解決に挑戦したい。

Research Products

• [Publications] Hiroyuki OHMORI: "Classification of Weighing matrices of order13 and Weight9" Discrete Mathematics. (1991)
• [Publications] Hiroyuki OHMORI: "Classification of Weighing matrices of small orders" Hiroshima Mathematical Journal. (1992)