制御理論への関数解析および幾何学的方法によるアプロ-チ

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640192
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 隆一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (00063769) ; 鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777) ; 宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293) ; 和田 淳藏 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
• Keywords: 確率過程 / 最適制御 / 発展作用素 / 力学系 / Dynamic programing

Research Abstract

自然科学、工学、社会科学等の広範囲な分野で応用上重要な問題のひとつに、確率過程として記述される系の最適制御の問題がある。その最適解V(x,t)が初期条件(x,t)に如何に依存するかについては、次のようなDynamic Programing Equationに従うことがしられている。
V^++min[A^uV+L(t,x,u)]=0
但し、Lと端点条件t=TでV(T,x)=Φ(x)は問題の価値関数によって定まる既知のもので、uはある制限の下で系に影響を与える制御量、つまりパラメ-タ-である。また、A^uはパラメ-タ-uのときに系を記述するEvolution Operatorsの生成作用素である。そして最小値はしごとにパラメ-タ-uについて取られる。この方程式は最小値(min)がついているためにそのタイプは簡単には判断し難い。これを研究するためにはいくつかの方法が考えられる。例えば、最近ではIshi等の粘性解に関する研究が成果をあげている。
我々のグル-プの研究は、作用素min[A^uV+L(t,x;u)]を特徴づけ粘性解の意味を探るために、(1)様々な意味で一般化された微分作用素の関数解析的な研究。(2)半群の生成作用素としてのA^uの性質をさらに追求して一般化をはかる。(3)具体的な例、Portfolioーcomsumption Process等についてDynamic Equationの解を求める。(4)力学系の幾何学的な研究によってfrajectoryの安定性の追求を通して解の意味と作用素の特徴を探る。等々の方法で研究を進め、ある程度の基礎的な成果を上げてきた。

Research Products

• [Publications] I.Miyadera & N.Tanaka: "Aremark on Exponentially bounded Cーsemigroups" Proceeding of Japan Academy. 66. 31-34 (1990)
• [Publications] I.Miyadera & N.Tanaka: "Generalizetion of the HilleーYoshida theorem" Proceeding of 2nd International Conference on Trends in Semmiーgroup theory. (1990)
• [Publications] S.Yamaguchi & J.wada: "On peak sets for certain function space II" Tokyo Journal of Mathematics. 13. 391-398 (1990)
• [Publications] O.Hatori & J.Wada: "A characterization of ring derivation or function algebras" Bulletin of Tokyo Medical College. (1990)
• [Publications] T.Kohara & S.Suzuki: "Some remarks on knots and links in spatial graphs" proceeding of International conference on knots 1990. (1990)