制御理論への関数解析および幾何学的方法によるアプロ-チ

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02640192
• Research Institution: Waseda Univ.
• Principal Investigator: 石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 垣田 高夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063362) ; 洲之内 治男 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063238) ; 鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777) ; 和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342) ; 宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
• Keywords: ランダム・プロセス / 最適問題 / HーJーB方程式 / 半群 / ポ-トフォリオ / Kulbackの情報量

Research Abstract

従来あまり数学の研究対象にならなかったが、様々な分野でrandom processeに関連した最適問題がある。これらの問題を収集して数学的な問題としてformuiateしてきた。
例えば、2階偏微分方程式の粘性解の研究の動機として知られているHーJーB equationは確率微分方程式で記述される系の最適問題から導かれる。一般には、このタイプの方程式で通常の意味での解を求めることは困難であり、従ってさらに最適解を元にして最適制御を特徴づけることはさらに困難であろう。しかし、これらのうち制御が一次同次形であるportfolioの問題の特別な場合にはelliptic partが特別な形をしていることから、ある制限の下では変数変換によって具体的な解の表現が得られた。さらに一般的なクラスで、一般化された半群としてある程度具体的に表現された解を見つけて、最適制御の特徴づけを試みることが今後の課題である。また、portfolioの問題に関連してpricingの問題がある。nonーarbitrageと言われる条件を満たすpricing systemの研究が進められている。
また、医療統計や、心理学の実際的な場面で問題になる対立するいくつかの確率モデルの間の最適性の問題がある。その一つの方法はAkaikeの提案によるKulback情報量に関する最適性であるが、この情報量の解析的な性質は未だほとんど研究されていない。殊に、医療情報でのようにcensorと言われる多くの除外例を含むモデルの場合、モデルの間の良否を判定する基準の確立についてはまだその緒についただけで今後の課題が多い。

Research Products

• [Publications] 石垣 春夫: "Censored Suruoival Dataに対するCoxoモデルの犬度関数とKullbackの情報量" 早稲田大学教育学部学術研究(数学編). 40. 1-7 (1991)
• [Publications] 宮寺 功: "Gemeraliyational the HilleーYosida theoremo" Semigroy Vreoay and Evolution Eqnaticrs Loctne Notes in Pare&Spplied Mih.135. 371-381 (1991)
• [Publications] 和田 淳蔵: "Weakly compact weeghted composition okeratoro on centain anhsraceoof C(XE)" Prog.Japan Acad.67. 304-307 (1991)
• [Publications] 鈴木 晋一: "Some Pemargam Knots and links in sqecial grajhs" Proc.Knoto '90,Nalter ae Grnyter. (1992)
• [Publications] 洲之内 治男: "ファジイグラフの連絡性に関するいくつかの考察" 早稲田大学理工学研究所報告. 132. 70-78 (1991)
• [Publications] 垣田 高夫: "On WhitneyーSchmarty Thesem" RIMS. 28. (1992)