3次元VLSI設計アルゴリズムの効率化に関する研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02650254
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 西関 隆夫 東北大学, 工学部, 教授 (80005545)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中野 眞一 東北大学, 工学部, 助手 (30227855) ; 鈴木 均 東北大学, 工学部, 助手 (70206522)
• Keywords: VLSI配線 / 並列アルゴリズム / スタイナ-林 / グラフ分割 / グラフの辺彩色

Research Abstract

3次元VLSI設計に関して種々の理論的観点から調査・検討を行い,問題点を明らかにした。更に並列配線アルゴリズムの理論的基礎を与え,そのプロトタイプを設計し、理論的に解析した。
1.VLSIの一層配線問題は平面(格子)グラフでスタイナ-林を求める問題として定式化できる。配線領域を表す平面グラフG及び同電位にしたい端子の集合(即ちネット)がいくつか与えられたとき各ネットの端子を連結する木で互いに点素なもの(即ちススタイナ-林を求めたい。本研究ではネットの端子が平面グラフGの2つの面上にだけ置かれている場合に上の問題を解く並列アルゴリズムを与えた。端子が全て外周上にある場合にはO(n^3/logn)個のプロセッサ-を用いてO(log^2n)時間でスタイナ-林を求める。ここでnはグラフの点数である。端子が2つの面上にだけある場合にはO(n^6logn)個のプロセッサ-を用いてO(log^2n)時間で求める。あるいはO(n^3/logn)個のプロセッサ-を用いてO(log^3n)時間で求める。
2.与えられた3ー連結グラフを,指定された点を含みかつ指定された大きさの3つの連結部分グラフに分割するO(n^2)時間のアルゴリズムを与えた。ここでnはグラフの点数である。また辺数がO(n)である全域部分グラフを求めるO(n^2)時間も求めた。
3.グラフのfg辺彩色とは同じ色の辺が各点vの接続辺中に高々f(v)本,各点対v,wを結ぶ多重辺中に高々g(vw)本しか存在しないようにグラフの全ての辺を彩色することである。fg彩色数,即ちfg彩色するのに必要な最小な色数の新しい上界を与えた。またその上界を越えない個数の色を用いてfg彩色する多項式時間アルゴリズムを与えた。そのアルゴリズムの最悪値比は高々3/2である。

Research Products

• [Publications] T.Nishizeki: "On the 1・1 edgeーcoloring of multigrophs" SIAM J.Disc.Math.3. 391-410 (1990)
• [Publications] S.Nakano: "On the fgーcoloring of graphs" Combinatorica. 10. 67-80 (1990)
• [Publications] M.Chrobak: "Improved edgeーcoloring algorithms" J.Algorithms. 11. 102-116 (1990)
• [Publications] T.Nishizeki: "Planar graph problems" Computing. Sipp.7. 53-68 (1990)
• [Publications] H.Suzuki: "Edgeーdisjoint paths in a grid bounded by two nested rectangles" Discrete Applied Mathematics. 27. 157-178 (1990)
• [Publications] 鈴木 均: "3ー連結グラフの3分割アルゴリズム" 情報処理. 31. 584-592 (1990)