数理計画問題に対する並列アルゴリズムに関する研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02680025
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 福嶋 雅夫 京都大学, 工学部, 助教授 (30089114)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 永持 仁 京都大学, 工学部, 助手 (70202231) ; 大西 匡光 京都大学, 工学部, 助手 (10160566) ; 茨木 俊秀 京都大学, 工学部, 教授 (50026192)
• Keywords: 数理計画 / 並列アルゴリズム / 最適化

Research Abstract

本研究においては,数理計画問題に対する並列アルゴリズムの開発を行い,以下の成果を得た.
1.問題の目的関数が微分可能な関数と変数の各成分に関して分離可能な凸関数の和として表される場合には,その問題に対して射影法やJacobi法のような方法を適用することができ,さらにそれらの方法は並列処理が可能である.また,そのままでは分離可能な構造をもたない一般の凸計画問題も,その双対問題を構成することにより,上記の構造をもつ問題に帰着できる.したがって,このアプロ-チは極めて広いクラスの問題に対して有効である.この事実を整理して従来のいくつかのアルゴリズムを統一化するとともに,この考え方に基づく新しいアルゴリズムを提案した.
2.問題がある種の分離可能構造をもつときには,さまざまな分解法がこれまでに提案されているが,それらは必ずしも計算上取扱いやすい方法とはいえない.これらの方法の改良としていくつかの方法を提案し,計算実験によって有効性を確認した.
3.いわゆる分離可能構造をもつ問題に対して,その双対問題を考え,さらにそれにある種の変換を行うと,交互方向乗数法と呼ばれる方法が適用可能となり,特にそのとききわめて並列計算に適したアルゴリズムが構成できることがわかった.この方法に対して実際に並列計算機を用いて数値実験を行ったところ非常に良好な結果を得た.
4.今後の発展のための基礎的研究として,一般の数理計画問題外の問題,例えばネットワ-ク最適化問題や変分不等式問題に対する研究を行い,いくつかの新しいアルゴリズムを提案した.

Research Products

• [Publications] 福島 雅夫: "非線形最適化における並列アルゴリズム" システム/制御/情報. 34. 223-231 (1990)
• [Publications] 若原 達朗: "大規模非線形計画問題に対する逐次二次計画分解法" システム制御情報学会論文誌. 4. 473-480 (1991)
• [Publications] T.Wakahara: "A Practical Approach to Decomposable Nonlinear Programming Problems"
• [Publications] M.Fukushima: "A Globally Convergent Algorithm for a Class of Nonsmooth Optimization Problems and Its Application to parallel Decomposition of Convex Programs"
• [Publications] M.Fukushima: "Application of the Alternating Direction Method of Multipliers to Separable Convex Programming Problems"
• [Publications] M.Fukushima: "A Conjugate Gradient Algorithm for Sparse Linear Inequalities" Journal of Computational and Applied Mathematics. 30. 329-339 (1990)
• [Publications] N.Sagara: "A Hybrid Method for the Nonlinear Least Squares Problem with Simple Bounds" Journal of Computational and Applied Mathematics. 36. 149-157 (1991)
• [Publications] M.Fukushima: "A Successive Quadratic Programming Method for a Class of Constrained Nonsmooth Optimization Problems" Mathematical Programming. 49. 231-251 (1991)
• [Publications] M.Fukushima: "Successive Linearization Methods for LargeーScale Nonlinear Programming Problems" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 9. (1992)
• [Publications] S.Ibaraki: "PrimalーDual Proximal Point Algorithm for Linearly Constrained Convex Programming Problems"
• [Publications] M.Ohnishi: "Policy Iteration and NewtonーRaphson Methods for Markov Decision Processes under Average Cost Criterion" Computers and Mathematics with Applications.
• [Publications] H.Nagamochi: "Relaxation Methods for the Strictly Convex Multicommodity Flow Problem with Capacity Constraints on Individual Commodities" Networks. 20. 409-426 (1990)
• [Publications] S.Ibaraki: "DualーBased Newton Methods for Nonlinear Minimum Cost Network Flow Problems" Journal of the Operations Research Society of Japan. 34. 263-286 (1991)
• [Publications] H.Nagamochi: "Maximum Flows in Probabilistic Networks" Networks. 21. 645-666 (1991)
• [Publications] M.Fukushima: "Equivalent Differentiable Optimization Problems and Descent Methods for Asymmetric Variational Inequality Problems" Mathematical Programming.
• [Publications] K.Taji: "A Globally Convergent Newton Method for Solving Strongly Monotone Variational Inequalities" Mathematical Programming.
• [Publications] T.Ibaraki: "Theory of Coteries:Mutual Exclusion in Distributed Systems"
• [Publications] M.Yamashita: "On Fastest Distributed Algorithms"