自由直和因子を持つ加群の特徴付けとそのホモロジ-予想への応用

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02804001
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: 小駒 哲司 高知大学, 理学部, 助教授 (20127921)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 新関 章三 高知大学, 理学部, 教授 (60036572) ; 徳永 浩雄 高知大学, 理学部, 助手 (30211395) ; 長沼 英久 高知大学, 理学部, 教授 (40025408)
• Keywords: 帰納的極限 / ネ-タ-環 / N^^´ron Desingularization / テ-タ群 / モジュラ-埋込み / 基本p拡大 / 非ガロア被覆 / MordellーWeil群

Research Abstract

最初の申請段階で有望と思われた「general cut」のアイデアは、その後の研究の進展により、ホモロジ-予想への応用には不十分ということがわかって来た。そこで、各研究者はこの研究テ-マを少し離れて独自の研究を行ない、以下の成果を得た。この中で、「General Nere^^´ron Desingularzation」に関するものは、Hochster,Huneke達によるtight closureの概念と結びついて、ホモロジ-予想に貢献している。なお、ホモロジ-予想そのものについては、最近になって、短完全列からKwll次元の帰納法を使うことにより解決できる見込みが出て来たのであるが、本年度中に完成とはいかないので、引続き年度にかけてこのアイデアを押し進め、完成を目指す計画である。
さて、小駒は2つの条件1)システムの前が後の極大イデアルを生成、2)射が平担が満たさせるような局所環の帰納的極限はネ-タ-になるという知られている定理を改良して、実は1)だけでも定理か成り立つことを示した。又、長い間の大問題である、Popescuの「General Ne^^´ron Desingularization」の理解(難い不完全な証明の完全化平易化について、前に小駒自身が行なった平易化が不十分とのことで、更なる平易化を行なった。
一方、長沼はテ-タ群の実指標を具体的に構成し、実2次体上のヒルベルトモジュラ-群の実指標を再構成した。又、基本P拡大の自己共役な基底をもつイデアルを見つけ、基本P拡大のモジュラ-ス埋め込みを構成した。
徳永は、楕円曲面のMordellーWeil群のtorsionを用いてnouーGalois被覆の研究を組織的に行なった。

Research Products

• [Publications] 小駒 哲司: "Noetherian property of inductive limits of noetherian local rings"
• [Publications] 小駒 哲司: "General Neron Desingularization based on the idea of Popescu"
• [Publications] 長沼 英久: "Real linear charactor of the Theta groups and modular imbeddings for real quadric fields" Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg. 60. 165-176 (1990)
• [Publications] 長沼 英久: "On the modular embeddings for basic pーextension"
• [Publications] 徳永 浩雄: "NonーGalois triple coverings and elliptic surfaces"