2002 Fiscal Year Annual Research Report
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02J02490
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
市原 一裕 奈良女子大学, 理学部, 特別研究員(PD) (00388357)
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| Keywords | 3次元多様体 / 本質的曲面 / 低次元トポロジー |
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| Research Abstract |
3次元多様体の本質的曲面とは,その包含写像が基本群間の単射を導くものである.
論文'Boundary curves of essential surfaces in acylindrical 3-manifolds'では,はめ込まれた(=自己交差を持つ)本質的曲面を考え,その境界として現れうる曲線が非常に豊富であることを示した.実際全ての閉曲線がはめ込まれた本質的曲面の境界成分として現れる全測地的境界付き双曲多様体の例を与えた.一方,論文'Boundary slopes of non-orientable Seifert Surfaces for knots'では,3次元球面内の結び目(=埋め込まれた単純閉曲線)が張る埋め込まれた向き付け不可能曲面に着目した.実際,その種数が1以下ならば,結び目の外部空間を考えた時,境界として現れうる曲線のイソトピー類は高々2本であることを示した.
3次元多様体を構成する手法として,結び目に沿ったデーン手術と呼ばれるものがある.論文'Accidental surfaces and exceptional surgeries'では,擬フックス的でない本質的閉曲面の存在が,例外的デーン手術の存在範囲に影響を及ぼすことを示した.ここで,例外的デーン手術とは,双曲結び目(=補空間が有限体積双曲多様体となる結び目)に沿った双曲的でない多様体を生成するデーン手術のことである.例外的デーン手術は高々有限個であることが知られている(Thurstonの双曲デーン手術定理).また,論文'Klein bottle surgery and genera of knots'では,例外的手術の中でも,クライン・ボトルを含む多様体を生成するものに注目し,例外的デーン手術の存在範囲を結び目が張る曲面の最小種数を用いて評価した.
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[Publications] K.Ichihara, M.Ohtouge, M.Teragaito: "Boundary slopes of non-orientable Seifert surfaces for knots"Topology and its Applications. 122(3). 467-478 (2002)
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[Publications] K.Ichihara, M.Ozawa: "Accidental surfaces and exceptional surgeries"Osaka Journal of Mathematics. 39(2). 335-343 (2002)
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[Publications] K.Ichihara: "Boundary curves of essential surfaces in acylindrical 3-manifolds"Mathematical Proceedings of the Cambridge philosophical Society. 134(1). 115-128 (2003)
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[Publications] K.Ichihara, K.Motegi: "Stably filling curves on a surface"Kobe Journal of Mathematics. 19. 61-66 (2002)
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[Publications] K.Ichihara, M.Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics.
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[Publications] K.Ichihara: "The space of closed geodesics on a surface"Interdisciplinary Information Sciences.
