解析学の諸問題

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03452006
• Research Institution: TOHOKU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 島倉 紀夫 東北大学, 理学部, 教授 (60025393)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斉藤 和之 東北大学, 理学部, 助教授 (60004397) ; 西川 青季 東北大学, 理学部, 教授 (60004488) ; 猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289) ; 加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290) ; 小竹 武 東北大学, 理学部, 教授 (30004427)
• Keywords: リヤプノフ函数 / 作用函数 / 正則完備化環 / 最小エネルギー解 / 非共鳴条件 / 超幾何的特異性 / ウィルソン基底 / ブロック函数

Research Abstract

我々は解析学に固有の課題ばかりでなく,幾何学および代数学に関係した解析学の諸問題も併せて研究した.過去三年間の研究活動は極めて活発で,大きな成果が得られた.
まず,研究代表者は楕円型偏微分作用素についての教科書の英訳を完成し,さらに自由境界問題および行列空間におけるベッセルの偏微分作用素の研究を行なった.次に研究分担者が行なったのは,有限または無限の時間遅れをもつ微分方程式の安定性のリャプノフの方法による研究(加藤),ハミルトン系の平衡点の近傍でのバーコフ標準形と完全積分可能性(伊藤),小さな拡散係数をもつ反応拡散系とそれから導かれた半線形楕円型方程式(高木),非線形楕円型方程式の解の特異点の集合のハウスドルフ次元(堀畑),強擬凸完全ラインハルト領域のベルグマン核の境界の近傍での漸近展開(中澤),特性初期値問題の解の超幾何的特異性(藤家),強擬凸領域における2階楕円型作用素のポテンシャル論的および調和解析的研究(新井),シュレーディンガー作用素の固有値の漸近分布法則の不確定性原理に基づく研究(立澤),リーマン葉層構造に対するスペクトル幾何と双曲空間から双曲空間への調和写像(西川),コンパクトでない可換群上のフーリエ解析における作用函数(猪狩),C^*-環とくに正則完備化環の構造(斉藤),ケーラー多様体におけるアインシュタイン-エルミート計量(板東),などであった.
さらに研究協力者は,群の作用と磁場のもとでのシュレーディンガー作用素のスペクトル解析(砂田),多変数超幾何函数の代数解析的研究(堀田),ヤン-バックスター方程式(長谷川),超楕円曲面上の有理点の分布(森田),トーリック多様体(小田,石田),などの研究を行なった.

Research Products

• [Publications] 加藤順二: "Boundedness in linear functional differential equations with infinite delay" World Scientific in Applied Analysis. 1. 347-354 (1992)
• [Publications] 猪狩惺: "Operating functions on Fourier multipliers" Tohoku Math.J.
• [Publications] 斉藤和之: "Dynamic actions on monotone complete factors" Quart.J.Math.Oxford. 44. 239-247 (1993)
• [Publications] 高木泉: "Locating the peaks of least-energy solutions of a semilinear Neumann problem" Duke Math.J.70. 247-281 (1993)
• [Publications] 新井仁之: "Area integrals for Riesz measures on the Siegel upper half space of type II" Tohoku Math.J.44. 613-632 (1992)
• [Publications] 藤家雪朗: "Representation hypergeometrique des singularites de la solutions du probleme de Cauchy a donnees holomorphes" Comm.Partial Differential Equations. 18. 1589-1629 (1993)
• [Publications] 島倉紀夫: "Partial Differential Operators of Elliptic Type" American Mathematical Society, 288 (1992)