偏微分方程式の解の挙動に関するポテンシャル論的研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03452010
• Research Institution: HIROSHIMA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柴 雅和 広島大学, 理学部, 助教授 (70025469) ; 大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721) ; 内藤 学 広島大学, 理学部, 助教授 (00106791) ; 草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
• Keywords: ポテンシャル論 / 偏微分方程式 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 / リーマン面 / 調和空間 / 掃散空間 / 共役構造

Research Abstract

非線形方程式の解の大域的挙動に関しては,分担者 草野,内藤,倉,大春 の諸氏によりそれぞれの立場で研究を行い,次のような成果を得た.ある種の2階半線形楕円型方程式の球対称全域解で任意の非負整数kに対して丁度k個の零点を持つものが存在すること;Emden-Fowler型方程式に関する振動理論がある種の2階準線形常微分方程式に自然に拡張され,その結果をある種の偏微分方程式の振動理論に応用出来ること;外部領域における非線形のp-Laplace方程式に対して,種々の漸近挙動をもつ正値解が存在すること,およびその構成法等を示した.さらに,不定符号の係数を持つ放物型関数偏微分方程式の解の振動性;順序関係の入ったバナハ空間における特異な半線形性を持つ半線形発展方程式の可解性とその応用等を論じた.分担者 柴 はリーマン面の接続問題の研究を続け,種数1の開リーマン面のスパンの評価,具体的・数値的取扱いを行なったほか,古典的等角写像論および単葉数論との関わりあいとして,外部問題の極値問題を種数が0と1の場合を平行して解き,平面領域の場合ですら新しい結果を得た.また,リーマン球面,平面,上半平面の定曲率等角的距離と円板における双曲的距離との関係についての一般的取扱を行なった.これらの結果をふまえて,研究代表者は,ポテンシャル論的立場から次の成果を得た.楕円型および放物型の偏微分方程式の解の理論の統一的記述のための調和空間の理論において,前年度に調和構造を持つ場合のGreenの公式の導出はGreen関数を用いず,測度表現のみである程度可能であることを示したが,さらにより一般な掃散空間においてその論法が適用出来ることが予想され,その手始めに掃散空間における4種類の共役の定義が互いに同値であることを証明した.

Research Products

• [Publications] T.KUSANO: "Existence and asymptotic behavior of positive solutions of second order quasilinear differential equations" Funkcial.Ekvac.
• [Publications] T.KUSANO: "Oscillation theory for a class of second order quasilinear ordinary differential equations with applications to partial differential equations" Japan J.Math.
• [Publications] T.KUSANO: "Oscillation of parabolic equations with oscillatory coefficients" Hiroshima Math.J.
• [Publications] M.NAITO: "Radial entire solutions of a class of sublinear elliptic equations" Advances in Math.Sci.and Appl.2. 231-243 (1993)
• [Publications] M.SHIBA: "The euclidean,hyperbolic,and spherical spans of an Riemann surface of low genus and the related area theorems" Kodai J.Math.
• [Publications] M.SHIBA: "Conformal mappings of geodesically slit tori and an application to the evaluation of the hyperbolic span" Hiroshima Math.J.