KM_2Oーランジュヴァン方程式論に基づく定常性・因果律の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03452011
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 岡部 靖憲 北海道大学, 理学部, 教授 (30028211)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井上 昭彦 北海道大学, 理学部, 講師 (50168431) ; 上見 練太郎 北海道大学, 理学部, 教授 (10000845) ; 越 昭三 北海道大学, 理学部, 教授 (40032792)
• Keywords: KM_2Oーランジュヴァン方程式 / 定常性 / 因果律 / 非線型予測問題 / KMOーランジュヴァン方程式 / 揺動散逸定理 / 揺動散逸原理

Research Abstract

d次元の確率過程X_1=(X_1(n);n∈Z)が原因で、一次元の確率過程X_2=(-X_2(n);n∈Z)が結果であることを判別することを目的とした。d+1次元確率過程( ^t(X_2(n),X_1(n);n∈Z)が弱定常性をもつ場所を扱い、「X_1がX_2に対して線型の意味で因果関係があること」を「X_2(o)がX_1(n)(n≦o)の張る線型部分空間の閉包に入ること」で定議した。このことは、X_1からX_2への因果関数Cn(X_2/X_1)がn→∞のとき、1に増加することと同値となるので、因果関数Cn(X_2/X_1)を具体的に求めるアルゴリズムを用いて、因果テスト(CS)を提案した。
具体的なデ-タとして、太陽の黒点をカナダのMackenzie河での山猫(リンクス)の間の因果関係の有無方向を調べた。黒点と山猫は共に約11年の周期をもっていること等から、因果関係の存在が予想されていたが、今では否定的な結論が、誰もが納得する客観的な説明もなく、出されていた。
この研究においては、黒点から山猫への因果関数をみると、線型の意味では因果関係があることを示す情報は得られなかった。しかし、黒点のデ-タの多項式を変換と遅れてとる変換を混合した非線型変換をとったデ-タを新たにX_1とおくと、X_1から山猫のデ-タX_2への因果関数はすこし増加する様相を見せた。黒点から山猫への非線型の意味では因果関係がある可能性がでてきた。
このことをさらに追求するためには、「因果関数がiに近づくこと」を有限個のデ-タに対して、いかに判定するかを示す根拠が必要であり、統計学のシミュレ-ションをとるという検定の方法を導入した。それに従うと上述のことはますます可能性がでてきた。
このことの最終的な結論を客観的に出すためには、確率論の分野での広義定常過程の非線型予測問題をとく必要があることになったが、KM_2Oーランジュヴァン方程式論を用いて解決される可能性がでてきた。

Research Products

• [Publications] Y.Okabe: "The theory of KM_2OーLangeuin equations and its applications to data analysis(I):Stationary analysis" Hokkaido Mathematical Journal. 20. 45-90 (1991)
• [Publications] 岡部 靖憲: "Longeuin方程式と因果解析" 数学(日本数学会編集). 43. 322-346 (1991)
• [Publications] Y.Okabe: "On exponential decay of the conelation functions for KMOーLangeuin equations" Japanese Journal Mathematics. 18. (1992)
• [Publications] A.Inoue: "The AlderーWaimuright effect for stationary processes with reflection positiuity" Journal Mathenatical Society of Japan. 43. 515-526 (1991)
• [Publications] A.Inoue: "The AlderーWaimuright effect for stationary processes with reflection positiuity(II)" Osaka Journal of Mathematics. 28. 537-561 (1991)