1991 Fiscal Year Annual Research Report

数値数式融合システムの開発

Research Project

Project/Area Number	03558008
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	佐々木建昭筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	森継修一図書館情報大学, 図書館情報学部, 助手 (50220075) 鈴木正幸理化学研究所, 情報科学研究室, 研究員補 (20143365) 野田松太郎愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
Keywords	数式処理システム / 数値数式融合システム / 数値数式融合算法 / 近似GCD / 近似因数分解 / 近似Grobner基底
Research Abstract	1.数式処理システムGALを高エネルギ-物理学研究所に移植し,研究道具用に提供した。そして,ガンマ行列の跡計算に対し,新しい算法を考案し,GAL上にインプリメントして,同研究所に提供した(佐々木・鈴木)。さらに,GALをワ-クステ-ション上で稼動させ,奈良女子大,愛媛大,豊橋技科大に移植した(鈴木・佐々木他)。 2.悪条件である数値積分に対し,被積分関数を有理式近似し,数値数式の融合算法で計算することにより,誤差を小さく計算する方法を考案し,インプリメントして有用性を実証した(野田)。 3.特異点を有するようなサンプルデ-タに有理式をあてはめた場合,選んだ次数が大きすぎて,局所的におかしな振舞いが生じることが多い。この場合,分子分母を近似GCDで簡約すると,サンプルデ-タが非常にうまく有理式で近似できることを発見した(野田)。 4.PC-PRS GCD算法(べき級数を利用した多変数多項式のGCDの効率的算法)において,主項が精度落ちする場合を解析し,あらゆる場合に通用できる効率的算法を開発した(鈴木・佐々木)。 5.多変数多項式の近似因数分解に関して,算法の完全性を「数係数が十分な精度で計算されるならば」との条件下で証明した(佐々木)。 6.近似Grobner基底に関して,浮動小数係数の場合,従来の計算法をそのまま適用したのでは精底が低下し,うまく計算できないことが分った。現在,近似Grobnerとはそもそも何であるか,との深い考察から出発し,新しい計算法を解析・検討中である(森継・佐々木)。以上のように,算法面では多くの成果が得られたが,システム開発が遅れているので,次年度はシステム開発に力を注ぐ予定である。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Tateaki Sasaki,他: "Approximate Factorization of Multivariate Polynomials and Absolute Irreducibility Testing" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 8. 357-375 (1991)
[Publications] Tateaki Sasaki: "Formula Manipulation System GAL" Proceedings of Infernational Symposium on Computing in High Energy Physics,'91. 383-389 (1991)
[Publications] Tateaki Sasaki,他: "Three New Algorithms for Multivariate Polynomial GCD" Journal of Symbolic Computation. 12. (1991)
[Publications] Matu-tarow Noda,他: "Approximate GCD and Its Application to Ill-canditioned Algebraic Equations" Journal of Computational and Applied Mathematics. 38. 335-351 (1991)
[Publications] Matu-tarow Noda,他: "A Hybrid Approach fo the Integration of Rational Function" Journal of Computational and Applied Mathematics. 39. (1992)
[Publications] 森継修一,他: "行列のJordan標準形の数式処理による厳密計算法" 日本応用数理学会・論文誌. 2. (1992)
[Publications] 佐々木建昭(分担執筆): "現代応用数理科学事典(「計算機代数」の項目)" 大阪書籍, 12 (1991)

1991 Fiscal Year Annual Research Report

数値数式融合システムの開発

Principal Investigator

佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)

Research Products

[Publications] Tateaki Sasaki,他: "Approximate Factorization of Multivariate Polynomials and Absolute Irreducibility Testing" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 8. 357-375 (1991)

[Publications] Tateaki Sasaki: "Formula Manipulation System GAL" Proceedings of Infernational Symposium on Computing in High Energy Physics,'91. 383-389 (1991)

[Publications] Tateaki Sasaki,他: "Three New Algorithms for Multivariate Polynomial GCD" Journal of Symbolic Computation. 12. (1991)

[Publications] Matu-tarow Noda,他: "Approximate GCD and Its Application to Ill-canditioned Algebraic Equations" Journal of Computational and Applied Mathematics. 38. 335-351 (1991)

[Publications] Matu-tarow Noda,他: "A Hybrid Approach fo the Integration of Rational Function" Journal of Computational and Applied Mathematics. 39. (1992)

[Publications] 森継 修一,他: "行列のJordan標準形の数式処理による厳密計算法" 日本応用数理学会・論文誌. 2. (1992)

[Publications] 佐々木 建昭(分担執筆): "現代応用数理科学事典(「計算機代数」の項目)" 大阪書籍, 12 (1991)

佐々木建昭筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)

[Publications] 森継修一,他: "行列のJordan標準形の数式処理による厳密計算法" 日本応用数理学会・論文誌. 2. (1992)

[Publications] 佐々木建昭(分担執筆): "現代応用数理科学事典(「計算機代数」の項目)" 大阪書籍, 12 (1991)