1993 Fiscal Year Annual Research Report
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03558008
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森継 修一 図書館情報大学, 図書館情報学部, 助手 (50220075)
鈴木 正幸 岩手大学, 工学部, 助教授 (20143365)
加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
北本 卓也 筑波大学, 数学系, 助手 (30241780)
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| Keywords | 近似代数 / 近似代数の応用 / 近似多項式 / 数値数式融合算法 / 数値数式融合システム / ピュイズー級数展開 / 解析接続 / 有理関数近似 |
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| Research Abstract |
最終年度である平成5年度は、近似代数を発展させるべく、以下のように研究を遂行した。
1.ワークステーション上でANSシステムのコンパイラと実行系を開発した(鈴木)。
2.従来、ヘンゼル構成法は1次と2次の収束をする方法しか知られていなかったのに対し、1次因子に対するヘンゼル法を記号的ニュートン法と比較して、任意次数で収束する方法を見い出した(北本)。
3.前年度に考案したPuiseux級数展開の算法を利用し、与えられた多項式P(x,y)=0の根として定まる代数関数y=f(x)のリーマン面を、実際的に効率よく決定する数値数式融合算法を考案した。この方法は解析接続の実際的方法でもある(椎原〔院生〕、佐々木)。
4.上記のPuiseux級数展開算法の誤差解析を行なった。その結果、分岐点の近傍では算法は極めて安定であることが証明できた。しかしながら、級数根が有限の傾きで交差する点ではすさまじい桁落ちが発生することが判明し、その現象を理論的に解明した(北本、加古、佐々木)。
5.前年度にその有用性を示した、近似GCDに基づく有理関数近似をデータの平滑化に応用した。有理関数近似では、指定した許容誤差から大きくずれたデータ点がはじき飛ばされて、元々欲しかった曲線を当てはめるという、実に興味深い結果が得られた(甲斐〔院生〕、野田)。
6.数係数に誤差を含む近似多項式は、悪条件の場合には極めて病的な振舞いをする。このような場合を詳しく解析し、商と剰余の不定性をcancel数なるもので定量化し、さらに、商と剰余を可能なかぎり高い精度で計算する算法を考案した(佐々木)。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Masayuki Suzuki: "Improvement of PC-PRS GCD algorithm" Japan J.Indus.Appl.Math.10. 41-67 (1993)
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[Publications] T.Sasaki and M.Sasaki: "A unified method for multivariate polynomial factorizations" Japan J.Indus.Appl.Math.10. 21-39 (1993)
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[Publications] 甲斐博,野田松太郎: "ハイブリッド有理関数近似とデータの平滑化" 日本応用数理学会論文誌. 3. 323-336 (1993)
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[Publications] Takuya Kitamoto: "Approximate eigenvalues,eigenvectors and invers of a matrix with polynomial entries" Japan J.Indus.Appl.Math.11(to appear). (1994)
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[Publications] Tateaki Sasaki: "A theory of approximate polynomial,I -representation and arithmetic-" Japan J.Indus.Appl.Math.11(to appear). (1994)
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[Publications] 佐々木建昭,他3名: "岩波講座応用数学「計算代数と計算幾何」" 岩波書店, 166 (1993)
