位相的カテゴリ-の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640012
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 中川 良祐 筑波大学, 数学系, 教授 (70015494)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金戸 武司 筑波大学, 数学系, 講師 (70107340) ; 酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 講師 (50036084) ; 保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 助教授 (00015893) ; 本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874) ; 赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
• Keywords: ファジ-位相空間 / 分離公理 / バラコンパクト / ラシネフ空間 / σー多様体 / Σー多様体 / ヘガ-ト図式 / ヘガ-ト分解

Research Abstract

位相空間全体からなるカテゴリ-Topは、本研究の主題である位相的カテゴリ-の最も基本的な例である。今回、先ずその部分カテゴリ-の構造についていくつかの成果を得ることが出来た。特に、積空間、部分空間、商空間に関する結果は興味深いものといえる。次にこの研究では更に広いカテゴリ-の例として、ファジ-位相空間全体からなるカテゴリ-Fuzをとりあげた。FuzはTopの拡大カテゴリ-とも考えられるが、相互の関係はかなり複雑なものであることが、それぞれの内的構造を通して覗うことが出来た。位相的カテゴリ-全体の状況にはまだ解明されない部分が多く、本研究ではその端緒をひらく意味をもつものと思われる。以下、成果の一部を列挙する。
1.Topにおける3種の分離公理のうち、2種類について、Fuzへの自然な拡張が、それぞれ2種類あり、最大と最小となることが判った。
2.任意のパラコンパクト空間Xに対して、積空間X×Yがパラコンパクトとなるようなラシネフ空間Yの内構造による特徴づけが得られた。
3.σ=∪R^n、Σ=∪Q^nがR^w、Q^wの積位相から導かれる相対位相をもつものとする。Mi(i=1,2)を2つの位相τ^ι_1⊂τ^ι_2 をもち,(M_ι,τ^ι_1)はσー多様体,(M_ι,τ^ι_2)はR^∞ー多様体とする。(M_1,τ^1_1)と(M_2,τ^2_1)が同じホモトピ-型をもてば,両方の位相についての同相写像h:M_1→M_2が存在する。それぞれがΣー多様体,Q^∞ー多相体である場合にも、同様の結果が成立する。
4.orientable閉連結3次元多様体Mに対するヘガ-ト図式をD,その種数をgとする。Dに随伴する2重被覆写像が,M内の結び目Kの上で分岐しているとき,Kは自明でないことが示された。これによって、次がいえる。Kが自明ならヘガ-ト分解(M,F)の種数は最小ではない。

Research Products

• [Publications] 赤平 昌文: "The 3/2th and 2nd order asymptotic efficiency of maximum probability estimators in nonーregular cases" Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 43. 181-195 (1991)
• [Publications] 本橋 信義: "A dicision method for a set of first order classical formulas and its applications to decision problem for nonーclassical propositinal logics" J.of Math.Soc.Japan. 42. 127-132 (1990)
• [Publications] 保科 隆雄: "Products of paracompact spaces and Lasnev spaces" Topology Proceedings.
• [Publications] 酒井 克郎: "Connecting direct limit topologies with metrics on infiniteーdimensional manifolds" Compositio Mathematica. 81. 237-245 (1992)
• [Publications] 金戸 武司: "Heegaard decompositions and 2ーfold covering spaces" Q&A in General Toplogy. 8. 245-252 (1990)
• [Publications] 川村 一宏: "Some productive classes of maps which are related to confluent maps" Fudamenta Mathematicae.