1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640017
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
平田 和彦 千葉大学, 理学部, 教授 (80020296)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 康二 千葉大学, 自然科学研究科, 助手 (60228187)
安田 正実 千葉大学, 教養部, 教助 (00041244)
野澤 宗平 千葉大学, 教養部, 助教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 助教授 (30125926)
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| Keywords | 環拡大 / Hー分離拡大 / 生成加群 / 余生成加群 |
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| Research Abstract |
環拡大R⊃SとRー右加群Mについて,(T)M【cross product】_SR<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mなる条件を考える。End(M_R)=Q,End(M_S)=Pとすれば,(T)はM【cross product】_SR〓Hom( _QP, _QM)かつPはQー有限生成射影的と同値である。更にRがSー有限生成射影的ならHom( _QP, _QM)<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mが得られる。
逆に環拡大P⊃QとPー左加群Mについて,(H)Hom( _QP, _QM)<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mなる条件を考える。End(_PM)=S^*,End( _QM)=R^*とすれば,(H)はHom( _QP, _QM)〓M【cross product】_<S^*>R^*かつR^*はS^*ー有限生成射影的と同値になる。更にPがQー有限生成射影的ならM【cross product】_<S^*>R^*<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mが成立つ。
これらの結果を応用して,Hー分離拡大に関する管野の定理On bicommutators of modules over Hーseparable extension rings,Theorem4,北大数学誌20巻(1991)の別証が得られる。条件(T)および(H)は,それぞれ相対生成加群,相対余生成加群の考察を示唆する。即ち次の3条件(1)X,YをR右加群とする。Hom(X_R,Y_R)∋fに対しHom(M_S,X_S)∋h_Oが存在してh_O・f【double plus】0なら,Hom(H_R,X_R)∋hが存在してh・f【double plus】0。(2)【symmetry】M→M【cross product】_SR→0が完全。。(3)任意のR右加群XについてTrx_X(M_R)=Trx(M_S).が同値となる。このとき,MがS生成加群ならMはRー生成加群となる。また,次の3条件(1)X,YをP左加群とする.Hom( _PY, _PX)∋fに対しHom( _QX, _QM)∋h_Oが存在してf・h_O【double plus】0ならHom( _PX, _PM)∋hが存在してf・h【double plus】0。(2)0→Hom( _QP, _QM)→ΠMが完全。(3)任意のPー左加群XについてRejx( _PM)=Rejx( _QH)。このとき,MがQー余生成加群ならMはPー余生成加群となる。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] K.Hirata: "Ring extensions and endomorphism rings of a module" Tsukuba J.Math.
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[Publications] S.Koshitani: "On pーradical groups in representation theory of finite groups" Canadian Math.Soc.Conference Proceedings. 11. 209-212 (1991)
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[Publications] S.Koshitani: "Computations and experimentations of modular representation of finite groups(in Japanese)" Proceedings of 36th Symposium of Algebra. 231-239 (1991)
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[Publications] S.Nozawa: "Sharp characters of finite groups having prescribed values" Tsukuba J.Math.
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[Publications] M.Yasuda: "On a separation of a stopping game problem for standard Brownian motion" Contemporary Math.125. (1991)
