1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640031
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
浅田 明 信州大学, 理学部, 助教授 (00020652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阿部 孝順 信州大学, 教養部, 助教授 (30021231)
広中 由美子 信州大学, 理学部, 助手 (10153652)
斎藤 素 信州大学, 理学部, 教授 (10020645)
横田 一郎 信州大学, 理学部, 教授 (20020638)
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| Keywords | ル-プ空間 / ル-プ群 / ストリング数 / チャ-ン・サイモン類 / 例外群 / 対称空間 / ヘッケ環 / 正則閉曲線 |
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| Research Abstract |
ル-プ空間を微分幾何的に研究する為必要な,ル-プ群バンドルについては,その特性類であるストリング類の理論を発表すると共に,ストリング類とチャ-ン・サイモン類との関係等を解説した特性類入門を発表する。この中では,チャ-ン・サイモン類と群上の基本形成の関係が重要だが、阿部は、従来から進めていたリ-マン多様体の中の正則閉曲線についての研究を発表すると共に,その結果と,横田の例外群についての研究を用いて,ケ-リ-材影平面の基本形式をもとめた。
横田は従来からの例外群についての研究を進め,E型の群の自己同形を具体的に定めた。又広中な二次元重力(行列携形)とも関係の深い,有理数上の交代線列称行列の作る対称空間の上の球関数論を,アイゼンスタイン級数を用いて構成する事に成功し近く佐藤文広と共著の論文として発表する。
ル-プ群バンドルは無限次元のバンドルで,有限次元では得られない非可換接続が存在する。非可換接続を入れて考えるのは、コンヌの非可換微分幾何をバンドルの底空間の各点に張り附けて考える事にあたり,ストリング類の幾何学的実現や,ベリ-の位相の幾何学的意味づけなど多くの結果が得られた。又ル-プ群バンドルから誘導された,カルキン代数をファイバ-とするバンドルは超対称性を持ち,特にル-プ空間の接ル-プ群バンドルからは,ル-プ空間(に関係した)超対称性が得られた。これ等の解明は今後の課題である。
尚非可換接続を用いると,空間の点を助変数とする,ラシェ-フの意味の善通ヤン・ミルス方程式の族が得られる。この方程式は量子化された初期条件に対し,ボレル総和可能な解を持つ事が示せたが,この場合初期値の後は空間の各点にワイル代数を対応させる事だから,幾何学的量子化との関係を調べる事も課題である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Asada Akira: "Characteristic classes of loop group bundles and generalized string classes" Colloquia Mathewatica Societatis Janos Bolyai,Differential Geometry and Its Applications. 56.
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[Publications] 浅田 明: "特性類入門" 横浜市立大学・文理学部論叢.43. 17-132 (1992)
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[Publications] Yokota Ichiro: "Realizatioxs of involutive auto worphisms σ and G^σof exceptional linear Lie group G,Part III,G=E_8" Tsukuba Journal Mathematic. 15. 301-314 (1991)
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[Publications] Yokota IchiroーShukuzawa Osuma: "Automorphisms of order4 of the simply connected compact Lie group E_6" Tsukuba Journal Mathematic. 15. 451-463 (1991)
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[Publications] Abe Kojun: "On closed regular curves in Riemannian wanifolds" Nihonkai Math.Jour.2. 47-61 (1991)
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[Publications] Hironaka YumikoーSato Fumihiro: "Eisenstein series on reductive symmetric spaces and kepresentations of Hecke algemas"
