1992 Fiscal Year Annual Research Report
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03640031
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| Keywords | GLpバンドル / Upバンドル / 非可換接続 / 非可換曲率 / 量子化ゴースト場 / ド・ラム型コホモロジー / 非可換チャーン類 / η関数 |
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| Research Abstract |
ループ群バンドルの特性類論(ストリング類)を発表すると共に、ループ群を含む重要な無限次元の群であるGLp又はUpを構造群とするバンドルに対し、非可換幾何学やユニバーサル・ゲージ理論に表れる非可換接続の概念を導入し次の結果を得た.
定理1 Upバンドルは,その曲率{Ku}がItKuがいたる所逆を持つ様な非可換接続を持つ時自明になる.
定理2 Upバンドルは,その曲率がq-シャッテン・イデアルIqに値を取る非可換接続を持つ時、その時に限りUqバンドルと同値になる.ただしp>q>0とする.
更にGLpバンドルに対し,それに附隨したIp^R/Ip^<R+1>バンドルを考えれば,その切断は(コンヌの意味で)2k-1及び2kゴースト場の量子化である.これに対しド・ラム型コホモロジーを定義し,非可換曲率と2k量子化ゴースト場のコホモロジーに対し,チャーン・ベイユ理論を拡張し,非可換チャーン類を定義した.
非可換チャーン類に定理2を適用し次の定理を得た.
定理3,Upバンドルの第R非可換チャーン類が論えれば,もとのバンドルはUp_1バンドルと同値になる.ただしp^1=Rp/(Rtl)pである.
この定理をくり返し使う事によりUpバンドルが同値になるUqバンドルのqについての限界をもとめる事が出来る.しかし非可換チャーン類を定義に從って計算する事は難しいので,上記の限界についての情報を与えるものとして,非可換曲率のη・関数を考え,その極や留数から,必要な情報が得られる可能性を示した.これについてより正確な結果を得る事は今後の課大である.
尚これ等の結果は数理研の研究会等で講演した他,ボローニャ大学で連続講議をする予定である.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Akira Asada: "Characteristic classes of loop group bundles and generalized string classes" Coll.Soc.Math.Janos Bolyai,Ditterential Geometry and Its Applications. 56. 33-66 (1992)
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[Publications] 浅田 明: "特性類入門" 横浜市立大学論叢43. 43. 17-132 (1992)
