1993 Fiscal Year Annual Research Report
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03640031
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阿部 孝順 信州大学, 教養部, 教授 (30021231)
斎藤 素 信州大学, 理学部, 教授(元) (10020645)
横田 一郎 信州大学, 理学部, 教授(元) (20020638)
広中 由美子 信州大学, 理学部, 助教授 (10153652)
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| Keywords | Loop空間 / Loop群束 / String類 / WZNW項 / Current群束 / 非可換接続 / 非abel de Rham理論 / Dirac作用素 |
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| Research Abstract |
1.Loop群束に関する研究
(1)多様体M上のLoop群束ξとM上の(複素)行列値関数gとの関係を示した.
(2)多様体M上の(複素)vector束ξのM上のLoop空間ΩM上のLoop群束ξ^Ωへのlift,及びM上のLoop群束ξからMxS^1上の(複素)vector束ξ^〓へのdescentを定義した.
2.Loop群束の特性類(string類)の研究
(1)String類の微分幾何的定義を与えξのstring類とξ^〓のChern類との関係を明らかにした.
(2)ξのChern類とξ^Ωのstring類がtransgressionで結ばれている事を示した.
尚この結果は第1string類についてはξの構造群をLoop群の中心拡大にliftする問題と関係してKilling back等の物理学者によって得られていたが一般次元については述べられていなかった.
(3)ξのstring類がξから定まる行列値関数のWZNW項として表わされる事を示した.
3.上記1.2の結果をLoop群に関する2次元非abel de Rham cocyleに拡張し、Chern-Siwons類と(拡張された)String類との関数値を明らかにした.
4.Current群束,GLp束の研究,I.非可換接続.
上記1〜3で扱ったLoop群束を高次元化したCurrent群束やGLp束について非可換接続の概念を導入し,それについてAmbrose-Singer型定理を証明し,これを用いて,これ等の束はU_1束と同値になる事を示した.
5.Current群束,GLp束の研究、II.Dirac作用素に関する接続.
Dirac作用素に関する接続の概念を導入し,それによって得られるDirac作用素の族のη-関数から束の不変量を得た.
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[Publications] Akira Asada: "Characteristic classes of loop group bundles and generalized string classes" Coll.Math.Soc.Janos Bolyai.56. 33-66 (1992)
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[Publications] Akira Asada: "Non-commutative connection,Motivation and overview" Jour.Fac.Sci.Shinshu Univ.28. 1-15 (1993)
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[Publications] Akira Asada: "Non-Abelian cohomology and field theory" Universita' deglistudi di Bologna,Seminari di Geometria. 9. 19-32 (1994)
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[Publications] Yumiko Hironaka(with.F.Sato): "Eisenstein series on reductive symmetric spaces and representation of Hecke algebras" J.Reine Angew.Math.445. 45-108 (1993)
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[Publications] Yumiko Hironaka(with F.Sato): "Fourier-Eisenstein transform and Plancherel formula for rational binary quadratic forms" Nagoya Math.J.128. 121-151 (1992)
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[Publications] Ichiro Yokota: "Realizations of involutive automorphisms σ and G of exceptinal linear Lie Groups G,III,G=E_8" Tsukuba J.Math.15. 301-314 (1991)
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[Publications] 浅田 明: "特性類入門" 横浜市立大学文理学部, 116 (1992)
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[Publications] 横田一郎: "例外型単純リー群" 現代数学社, 195 (1992)
