1991 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03640045
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
西村 純一 京都大学, 理学部, 助手 (00025488)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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Keywords | ネタ-局所環 / 完備化(完備局所環) / 素元分解整域 / 強鎖状 / (素)イデアル / 整閉包 / パラメ-タ-系 / 永田環 |
Research Abstract |
1.ネタ-局所整域の例の構成:完備化が、ある条件を満たす与えられた完備局所環と同型である、ネタ-局所整域の基本的構成法、その一般化を、ネタ-局所環論の種々の結果を基礎に確立し、それらの構成法から得られるが具体例を,総括的に与えた。また上記構成法を更に発展させ完備化が、同様な完備局所環と同型である、ネタ-局所素元分解整域の一般的構成法も得た。この構成法を用れば、三次元ネタ-局所素元分解整域で、強鎖状でないものが、具体的に構成され、ネタ-(局所)環論における五十年来の間題が解決された。また、任意標数の体を含む二次元ネタ-局所素元分解整域で、その完備化が被約でないもの、三次元ネタ-局所整域で、その整閉包がネタ-環でないものも構成されることがわかる。 2.ホモロジ-予想:ネタ-(完備)局所環の与えられたパラメ-タ-系を正則列にもつ、大コ-エン・マコ-レイ加群の構成を目標とし、特別な関係式を与えた.ネタ-局所環上代数に対するイデアル変換後の様子(ネタ-性)を調べることに帰着した。標数正の体を含む場合には、フロベニウス写像を用いれば、ネタ-性が確かめられることを示した。 3.イデアル完備なネタ-環の強鎖性:ネタ-環が、あるイデアルから定まる位相に関し完備であり、そのイデアルによる剰余環が強鎖状であっても、もとのネタ-環は強鎖状とは限らないが、永田環で、(1)局所環の場合、(2)位相を与えるイデアルが)素イデアルの場合、元のネタ-環も、強鎖状であることを示した。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] 西村 純一: "A Few Examples of Local Rings,I" プレプリント.
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[Publications] 西村 純一: "A Few Examples of Local Rings,II" プレプリント.
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[Publications] 日吉 雄次: "Chainーcondition on prime ideals in idealーadically complete Nagata rings" プレプリント.