1991 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何微方変程式系の微分幾何的・代数的・解析的研究

Research Project

Project/Area Number	03640056
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	樋口保成神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075) 中西康剛神戸大学, 理学大, 助教授 (70183514) 味村良雄神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718) 中屋敷厚神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (10237456) 高山信毅神戸大学, 理学部, 助手 (30188099)
Keywords	射影部分多様体 / 超幾何微分方程式系 / モノドロミ-群 / 接続系数 / 可換微分作用素系 / 2次形式 / 絡み目 / 確率場
Research Abstract	射影空間P^n内の対称な部分多様体に関係する超幾何微分方程式系の幾何的・代数的・解析的研究に関わって次のような実績をあげた。 1.K3曲面族に付随する周期写像のみたす微分方程式は局所解の構成,モノドロミ-群の数論的性質の解明を行った。この方程式のリ-環的構造にもとづいていくつかの低階微分方程式系の連接関係を明らかにした。2.高山は,ホロノミック系の接続問題と特異因子上への境界値問題の関係を明らかにし,特異性の伝播の記述,ある種の超幾何方程式系の連続係数の計算を行った。3.中屋敷は,ア-ベル多様体上のベクトル束上に可換微分作用系を構成する理論を完成させ,新しい特殊函数の導入や,方程式系の代数構造に新しい知見をひらいた。4.射影部分多様体と有限型微分方程式の局所構造との関係,不変式の計算,同値問題についての総合的解析を行った。5.3次元射影間内の射影的等質空間の分類を不変量の具体的計算によって行った。また,超曲面に対し4次の新しい不変量を定義し,その性質を論じ,アフィン球面の射影的特徴付けに用いた。アフィン等質曲面の新しいタイプを求め,分類を完成させた。余次元2のアフィナ部分多様体の理論の定式化を行い,射影超曲面の理論の新しい取扱い方を提示した。6.味村は低次元2次形式の研究,中西は絡み目の不変量の幾何的意味付け,樋口は特性汎函数の解析的性質に着目した確率場の研究を行い,本研究を代数的,位相的解析的側面より支援し,各研究結果を学術雑誌に発表した。

Research Products
(14 results)

All Other

All Publications (14 results)

[Publications] Sasaki,T.: "Contiguity relations of AomotoーGelfand hypergeometric functions and its applications to Appell's system F_3 and Goursat's system _3F_2" SIAM Journal of Mathematical Analysis. 22. 821-846 (1991)
[Publications] Matsumoto,K.: "The Monodromy of the period map of a 4ーparameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)" International Journal Mathematics. 3. 1-164 (1992)
[Publications] Nomizu,K.: "On certain quartic forms for affine surfaces" Tohoku Mathematical Journal. 44. (1992)
[Publications] Nomizu,K.: "On the classification ptojectively homogeneous surdaces" Results in Mathematics. (1992)
[Publications] Matsumot,K.: "Recent progress of GaussーSchwarz theory and related geometric structures" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22. (1992)
[Publications] Takayama,N.: "Propagation of singularities of solutions of the EulerーDarboux epuation and a global structure of the space of holonomic solutions" Funkcialuj Ekvacioj. (1992)
[Publications] Nakayashiki,A.: "Structure of Baker Akhiezer modules of principally polarized abelian varieties,commuting partial differential operators and associated integrable systems" Duke Mathematical Journal. 62. 315-358 (1991)
[Publications] Nakayama,A.: "Commuting partial differential operators and vector bundles over abelian varieties" American Journal of Mathematics. (1992)
[Publications] Kang,SーJ.: "Affine crystals and vertex models" International Journal of Modern physics,A.(1992)
[Publications] Kang,SーJ: "Crystals and one point functions of vertex models" Comptes Rendus Academies Sciences de paris. (1992)
[Publications] Mimura,Y.: "On odd solutions of the equation X^2-DY^2=4" Lecture Notes in Mathematics “Analytic Number Theory and related topics". (1992)
[Publications] Marumoto,Y.: "A note on the Zeeman theorem" Kobe Journal of Matematics. 8. 67-71 (1991)
[Publications] 平松豊一: "M.Eichler,2次形式と直交群" SpringerーVerlag,東京., (1992)
[Publications] Takayama,N.,Yoshida,M(ed.): "Special differential equations,Proceedings of the Taniguchi workshop 1991." Kyushu Univ., (1991)

1991 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何微方変程式系の微分幾何的・代数的・解析的研究

Principal Investigator

佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)

Research Products

[Publications] Sasaki,T.: "Contiguity relations of AomotoーGelfand hypergeometric functions and its applications to Appell's system F_3 and Goursat's system _3F_2" SIAM Journal of Mathematical Analysis. 22. 821-846 (1991)

[Publications] Matsumoto,K.: "The Monodromy of the period map of a 4ーparameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)" International Journal Mathematics. 3. 1-164 (1992)

[Publications] Nomizu,K.: "On certain quartic forms for affine surfaces" Tohoku Mathematical Journal. 44. (1992)

[Publications] Nomizu,K.: "On the classification ptojectively homogeneous surdaces" Results in Mathematics. (1992)

[Publications] Matsumot,K.: "Recent progress of GaussーSchwarz theory and related geometric structures" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22. (1992)

[Publications] Takayama,N.: "Propagation of singularities of solutions of the EulerーDarboux epuation and a global structure of the space of holonomic solutions" Funkcialuj Ekvacioj. (1992)

[Publications] Nakayashiki,A.: "Structure of Baker Akhiezer modules of principally polarized abelian varieties,commuting partial differential operators and associated integrable systems" Duke Mathematical Journal. 62. 315-358 (1991)

[Publications] Nakayama,A.: "Commuting partial differential operators and vector bundles over abelian varieties" American Journal of Mathematics. (1992)

[Publications] Kang,SーJ.: "Affine crystals and vertex models" International Journal of Modern physics,A.(1992)

[Publications] Kang,SーJ: "Crystals and one point functions of vertex models" Comptes Rendus Academies Sciences de paris. (1992)

[Publications] Mimura,Y.: "On odd solutions of the equation X^2-DY^2=4" Lecture Notes in Mathematics “Analytic Number Theory and related topics". (1992)

[Publications] Marumoto,Y.: "A note on the Zeeman theorem" Kobe Journal of Matematics. 8. 67-71 (1991)

[Publications] 平松 豊一: "M.Eichler,2次形式と直交群" SpringerーVerlag,東京., (1992)

[Publications] Takayama,N.,Yoshida,M(ed.): "Special differential equations,Proceedings of the Taniguchi workshop 1991." Kyushu Univ., (1991)

佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)

[Publications] 平松豊一: "M.Eichler,2次形式と直交群" SpringerーVerlag,東京., (1992)