等質空間などにおけるWhitehead積とその応用

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640060
• Research Institution: Wakayama University
• Principal Investigator: 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 福井 誠一 和歌山大学, 教育学部, 教授 (50031795) ; 貴志 一男 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70043453) ; 門田 信良 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (90116294) ; 伊藤 英雄 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20107999) ; 今岡 光範 和歌田大学, 教育学部, 助教授 (20031817)
• Keywords: Whitehead product / homotopy group / projective space / symplectic group / unitory group

Research Abstract

一般的にYを2n+1Connected spaceでそのhomology groupがfreeとするときHopf invariant H:π_<4n+3>(ΣY)→Zがontoとなるための必要条件の計算にのり易い定式化を得た。この結果は球面のhmotopy groupのWhitehead element[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がどんなnについてdecomposable in a sence of higher productsになるかに応用できた。具体的には次の結果を得た。
以下、n≠0,1,3とする。
定理1
[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元α、β,γによりToda bracket<α,β,γ>に属するための必要十分条件n=2,4,5,6,7or 11である。
定理2
[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元a_i,β_i,γ_iによりToda bracketの和Σ<α_i,β_i,γ_i>に属するための必要十分条件はn=2,4,5,6,7,8,or11である。
最後に、geometryの情報を得るために代数や解析の専門家の力をかりていくつかの利用できそうな情報を得たが、まだ結果を出すにいたっていない。

Research Products

• [Publications] Kaoru Morisugi: "On the homotopy group π_<8n+4>(Sp(n)) and the Hopf invariant" Journal of Mathematics of Kyoto University. 31. 121-132 (1991)
• [Publications] Kouyemon Iriye: "On the factorization of the Whitehead product [ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]" Osaka Journal of Mathematics. 28. 683-696 (1991)
• [Publications] Mitsunory Imaoka: "Vanishing of Im J classes in the stunted quaternionic projective space" Hiroshima Mathematical Journal. 21. 343-350 (1991)
• [Publications] Yasuo Iwanaga: "First two terms in a minimal injective vesolution of a Noether ring" Mathematical Journal of Okayama University.
• [Publications] Mitsunori Imaoka: "μーelements in S^1ーtransfer images" Osaka Journal of Mathematics. 28. 451-460 (1991)
• [Publications] Kaoru Morisugi: "Periodic behaviors of ΣCO^∞ and its application" Contemporay Mathematics.