1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640079
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
梅村 浩 熊本大学, 理学部, 教授 (40022678)
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| Keywords | ロ-レンツspherical構造 / ロ-レンツflat構造 / ロ-レンツhyperbolic構造 / ホロノミ-群 / 基本群 / Spherical CR構造 / Killingベクトル場 / Lorentz Causa領 Character |
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| Research Abstract |
我々は定曲率Lorentz多様体の性質を調べKilling・vector・fieldを持つ定曲率Lorentz多様体の分類を行なった。Lorentz・metricとは負が一つの非退化な対称2次形式でありLorentz・metricをもつ多様体をLorentz多様体という。以下は得られた結果である。
定理1.
(a)Spacelike,lightlike・Killingベクトル場を持つような3次元定正曲率compact・Lorentz多様体は存在しない。
(b)3次元compact・Lorentz・flat多様体はlightlike(timelike)・Killingベクトル場をもてば、infranilmanifold(euclidean・space・form)になる。
(c)3次元compact・Lorentz・flat多様体はspacelike・Killingベクトル場をもち、euclidean・space・formでなければ、infrasolvmanifoldになる。
(d)定負曲率3次元compact・Lorentz多様体はtimelike・Killingベクトル場をもてば、standard・space・formになる。
(e)Lightlike・Killingベクトル場を持つような定負曲率3次元compact・Lorentz多様体は存在しない。
(f)定負曲率3次元Compact・Lorentz多様体はspacelike・Killingベクトル場をもち、developing写像が単射ならば、測地的完備であり有限被覆をとるとhomogeneous・standard・space・formかnonstandard・space・formになる。
定理2.
定負曲率3次元compact・Lorentz多様体のホロノミ-群がア-ベル群ならばコンパクトでない。
定理3.
定負曲率3次元compact・Lorentz多様体Mの普遍被覆空間が完備Killingベクトル場をもち、developing写像が単射であるとする。この時,Mは測地的完備である。
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[Publications] 神島 芳宣: "Conformal circleactions on 3ーmanifolds" Springer Letue Notes in MAth. 1375. 132-144 (1989)
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[Publications] 神島 芳宣: "Lorents structures and Killing vector fielth on manifolds" Droceendings of Worshops in Pure Muth. 10. 75-85 (1990)
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[Publications] 神島 芳宣: "Confuml cutomorphins and cafomaly flat Manifolds" Trans.Amer.Math.Soc.323. 797-810 (1991)
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[Publications] 神島 芳宣: "CRーstructures on Seifent Manifolds" Invent.Math. 104. 149-163 (1991)
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[Publications] 岡 幸正: "A note on ergodic states on C^*ーdynamics" Kumamoto J.Math.4. 1-4 (1991)
