1992 Fiscal Year Annual Research Report
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03640079
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
神島 芳宣 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
吉田 知行 熊本大学, 理学部, 教授 (30002265)
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| Keywords | CAUSALITY / AFFINE FLAT構造 / ホロノミ-群 / 基本群 / CHRONOLOGY条件 / ロ-レンツ平坦構造 / ONEパラメ-タ-等長群 / SEMI-RIEMANN計量 |
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| Research Abstract |
1.次のことを当該年度において主に研究した。
1.不定内積をもつベクトル空間R^nとCausal Vector.Semi-Riemann多様体&定曲率Lorentz多様体 2.測地的完備、単連結Lorentz flat空間R^nとIsometric群Iso(R^n,go). 3.位相空間上のProper actionsと測地的完備Lorentz flat多様体の形. 4.3次元コンパクト測地的完備Lorentz flat多様体の構成と3次元閉Seifert Aspherical多様体上のUniformization. 5.Causal(timelike,lightlike,or spacelike)Killingベクトル場をもつ3次元コンパクト測地的完備Lorentz flat多様体の分類.
2.我々は3次元コンパクトLorentz flat多様体をCausal Curveを用いて調べた。
定理.Lorentz多様体はコンパクトならば閉timelike curveが存在する。 物理で考える際にはLorentz空間XはChronology条件-(Xは閉timelike curveが存在しない)-を前提とするため上の定理は物理的には不自然である。
定理(classification uniformization).n次元コンパクトだeulidean space form MがLorentz flat構造をもつとき、Mはtimelike Killing(parallel)ベクトル場を持つ。とくに、Betti数b_1(M)≠0である。3次元向き付け可能のとき、ト-ラスのほかに、ホロノミ-群がZ/2,Z/3,Z/4とZ/6となるものに限る。Mをcausal Killingベクトル場ξをもつ3次元コンパクトLorentz flat多様体とする。このとき、
(1)ξがtimelike⇒Mはeuclidean sapce form R^3 (2)ξがlightlike⇒Mはeuclidean space formかinfranilmanifold N/△である。 (3)ξがspacelike⇒Mはeuclidean space formかinfrasolvmanifold S/Γである。
Mを3次元closed aspherical多様体。もし基本群がvirtually solvableならLorentz flat構造をもつ。
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[Publications] 神島 芳宣: "Deformation spaces on geometric structures" Advanced studies in Pure math.Aspects of Low Dimensional Manifolds. 20. 263-299 (1992)
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[Publications] 神島 芳宣: "Completeness of Lorentz manifolds of constant curvature admitting Killing" J.Differential Geometry. (1993)
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[Publications] 神島 芳宣: "A rigidity theorem for CR manifolds and a refinement of Obata and Lelong-Ferrand's result" Geometry and its applications,Proceedings World Scientific,Singapore. (1993)
