リ一環とその応用

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640093
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: 横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 沢田 秀樹 上智大学, 理工学部, 助手 (30095856) ; 筱田 健一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053712) ; 金行 壯二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553) ; 長野 正 上智大学, 理工学部, 教授 (10189144) ; 岩堀 長慶 上智大学, 理工学部, 教授 (60011417)
• Keywords: カッツ・ム-ディ- リ一環 / アフィン リ一環 / ワイル群 / 頂点作用素 / 巾等元 / 対称空間 / 次数付きリ一環 / 線型代数群

Research Abstract

1.本研究はリ一環とその応用の研究であり,特にKacーMoodyのリ一環を代表とする無限次元リ一環について,関連する問題・対象の研究を進めることを目的とした。具体的には,リ一環の構造・表現の研究,対応する群の研究,応用として組合せ論との関係,対称空間を中心とした幾何学との関連を研究しようとしたものである。
2.リ一環の構造・表現については,従来より研究を続けていた頂点(Vertex)作用素についていくつかの結果を得,Rao氏,Moody氏との共著論文として投稿した。頂点用素はアフィンリ一環の基本表現の構成に用いられて以来,数学の種々の分野とかかわっていることが知られているが,ここでは頂点作用素の代数のなかに,ワイル群の元に対応するものを実現し,ル-ト構造,アフィンワイル群等との関連を論じている。頂点作用素の応用については,さらに研究を進める必要があると考える。
3.群論・組合せ論の面では,筱田助教授により,有限古典群に対し,その巾等元gであって,gー1の核が与えられた部分空間になるようなものの個数を示す公式が得られ,マニラで行われた国際シンポジウムで報告された。
4.幾何学との関連では,長野教授・全行教授等によって新しい結果が得られている。長野教授は,Kε型とよばれる対称空間と,コンパクト対称空間のtotallyーgeodesicな部分多様体との間の対応の説明を出発点とし,複素半単純リ一環の可換なinvolutionの組の性質を調べている。(Tokyo J.Mathに発表)。また金行教授は,ある種のアフィン対称空間と有限対称領域の関係について論じ,エルミ-ト型実単純リ一環に対応するKε型の対称空間を構成している。(Hokkaido Math.Jに発表)
5.沢田秀樹氏は,代数群の基礎に関する講義録を完成し,Essen大学より出版された。代数群のリ一環についても述べられている。

Research Products

• [Publications] S.Eswara Rao,R.V.Moody and T.Yokonuma: "Lie Algebras and Weyl groups arising from Vertex Operatov Representaion" Nova Journal of Algelera and Geomtry.
• [Publications] Kenーich Shinoda: "On the number of some unipotent elements in finite classical groups" Proceeding of the Conference and Workshop on graph theory and combinatorics.
• [Publications] T.Nagano and J.Sekiguchi: "Commuting involutions of semisimple groups" Tokyo J.Math.14. 319-327 (1991)
• [Publications] Soji Kaneyuki: "On a remarkable class of homogeneous symretric manifolds" Proc.Japan Academy. 67. 128-131 (1991)
• [Publications] Hideki Sawada: "Foundations of Linear Algebraic Groups,Part2" Universitat Essen, 100 (1992)