1992 Fiscal Year Annual Research Report
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03640105
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959)
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| Keywords | 解析多様体 / 代数多様体 / 概型(スキーム) / ディオファントス問題 / 代数堆積 / 消滅定理 / ケーラー多様体 / ホッヂ理論 |
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| Research Abstract |
1.非特異代数多様体上の局所クンマー被覆をエタール位相で張合わせ代数的堆積を構成し前立相をいれて微分層を与えド.ラームコホモロジー群を構成した。標数零の固有非特異代数多様体に相当する代数的堆積上の一連のホッジ理論を再構成しホッジのスペクトラル系列の退化を示した。 これにより特異点解消定理および巾を媒介する直線束の存在を仮定せずにしかも分岐跡が明確になる利点がある。応用としては、エノー.フィーペク型の定理が得られ消滅定理,弱正値性などをうる。正の標数より次元の小さい持ち上げ可能な多様体の圏でのドリーニュ.イルジーの定理を非特異代数多様体に相当する代数的堆積に拡張しこれにより有理整数環を標数の点で局所化した係数の数値的に零な因子(ただし分数部分は単純正規交叉に台をもつ)の整数部分に値をもち分数部分に対数極をもつ対数ドラーム複体のまるめのフロペニウス射の直像が零複体に擬同型となることが示せる。これらを京都大学数理研でのディオファントス問題の国際会議の報告集に掲載する。局所クンマー被覆の代数堆積のように具体的な堆積の代数性とその上でのホッジ理論を構成している。このときエタール位相から有限表現型忠実平坦射の中間の具体的な位相を選択することであらたな問題が得られる。加藤-イルジーの対数構造を持つ概形を算術的代数堆積の圏に拡張して適当な係数(たとえば整数環の層の切断)をもつ因子に値をもつ微分層の複体を扱うことで算術的問題への足掛りをつくる。複素関数体上のディオファントス問題として多重種数と非潤滑跡を固定したときアンプルな標準因子をもつ多様体は双有理同値を除けば有限個しかないことはそれらの径数多様体上の族を超平面切断してエルミートの定理に帰着できる。ケーラー多様体あるいは藤木多様体のときエルミート直線束に対する小平-中野の公式と第一チャーン類との階数つき交換子を取ることでエノー.フィーペク型の定理が得られる。非藤木多様体についても類似の結果がある。ホッジ加群の安定性定理にフーリエ佐藤ドリーニュ変換をもちいる用意をしている。
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Research Products
(8 results)
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "Remarks on Esnault-Viehweg's Results" The Academic Reports The Faculty of Engineering Tokyo Institute of Polytechnics. 15-1. 13-35 (1992)
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "Diophantine Geometry of Algebraic Varieties and Hodgetheory" 京大数理解析研究所講究録. (1-21) (1993)
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "On the higher dimensional Mordell conjecture over function fields" Osaka Journal of Mathematics. 28. 255-261 (1991)
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "Kawamata covering and logarithmic de Rham complex" 報告集代数幾何学目白一本郷セミナー. 1. 71-90 (1990)
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[Publications] 前原 和寿: "Kaehler多様体入門" 報告集代数幾何学目白一本郷セミナー. 1. 91-337 (1990)
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[Publications] Shizuo Nakane: "Formation of singularities for Hamilton-Jacobi equation with several space variables" Journal of Mathematical Society of Japan. 43. 89-100 (1991)
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[Publications] 前原 和寿: "上智大学数学講究録No.34 代数幾何学における消滅定理" 上智大学数学教室, 285 (1992)
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[Publications] Steven Skiena著 植野 義明訳: "Mathemalica組合せ論とグラフ理論" 株式会社トッパン, 365 (1992)
