1991 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03640135
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Research Institution | Hitotsubashi University |
Principal Investigator |
宮地 晶彦 一橋大学, 社会学部, 助教授 (60107696)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩崎 史郎 一橋大学, 商学部, 教授 (00001842)
永島 孝 一橋大学, 経済学部, 教授 (00017526)
町田 元 一橋大学, 社会学部, 教授 (40090534)
藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
山崎 晶男 一橋大学, 商学部, 講師 (20174659)
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Keywords | Cp^α空間 / (ε,δ)領域 / 自己相似的スピ-ド測度 / 大偏差原理 / ワイル表象 / 擬微分作用素 / 本質的自己共役性 |
Research Abstract |
宮地は,ユ-クリッド空間IR^n開集含Ω上のCp^αという関数空間について,Ωが(ε,δ)領域であればCp^a(Ω)の関数はCp^α(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を得た。(ε,δ)領域は以前にP.W.Jonesが導入したもので,JonesはΩが(ε,δ)領域ならば,Ω上のBMO空間やSobolev空間の関数がIR^n上の対応する関数空間の関数に拡張できる,という結果を示していた。関数空間Cp^αはR.A.DeVoreとR.C.Sharpleyとが導入した関数空間で,DeVoreとSharpleyは,ΩがLipschitz領域ならば,Cp^α(Ω)の関数はCp^a(IR^n)の関数に拡張できる,という結果を出していた。(ε,δ)領域はLipschitz領域より一般的であり,Cp^α空間は Sobolev空間を特殊の場合として含んでいるので,今年度の宮地の結果はJonesやDeVoreーSharpleyの結果の一般化・精密化となっている。この結果は一部を論文として今年度に出版し,残りは現在,論文を準備中である。 山崎昌男は,主部が楕円型でなく,またポテンシャルが有界でないシンボルに対して,対応するワイル型の擬微分作用素がL^Z(IR^n)上で本質的自己共役になるための十分条件を得た。また,山崎は,(2×2)型の双曲型保存微分方程式系(非線型)について研究し,連続な大域解の存在を示す結果を得た。 藤田は,自己相似的スピ-ド測度をもつ1次元拡散過程の大偏差原理について結果を出した。 永島は,Skolemの定理に有限の立場での証明を与えた。 町田は,N上の関数からなるクロ-ン(clone,合成に関して閉じた集合)について考察し,2変数関数を可算無限個ふくむ本質的極小クロ-ンが存在することを示した。これは,本質的極小クロ-ンという小さいと思われるクロ-ンの中に,或る意味で大きなクロ-ンがあることを示した先駆的な仕事である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] A.Miyachi: "Extension theorems for real variable Hardy and HardyーSobolev spaces" ICMー90 Satellite Conference Proceedings,Harmonic Analysis. 170-182 (1991)
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[Publications] M.Yamazaki: "The essential selfーadjointness of pseudodifferential operators associated with nonーelliptic Weyl symbols" Osaka Journal of Mathematics.
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[Publications] M.Yamazaki: "The Cauchy problem for a class of 2x2 hyperbolic systems of conservation laws with little regularity"
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[Publications] T.Fujita&S.Watanabe: "Large deviations for diffusion processes with selfーsimilar speed measures" The Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.
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[Publications] H.Machida&I.G.Rosenberg: "A“large"essentially minimal clone over an infinite set" Contemporary Mathematics.
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[Publications] T.Nagashima: "A proof of Skolem's theorem" Hitotsubashi Journal of Arts and Sciences. 32. 71-77 (1991)