1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640153
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
伊達 悦朗 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00107062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安芸 重雄 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (90132696)
谷口 正信 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00116625)
稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184)
福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)
石井 惠一 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (80029420)
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| Keywords | 量子展開環 / 繋絡作用素 / ボルツマン重率 / 可解格子模型 / フラクタル集合 / ブラウン運動 / 漸近バイアス性 / 待時間問題 |
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| Research Abstract |
量子展開環Uq(oy)において、qがlの巾根である場合には、この場合に特有な有限次元表現(ここでは巡回表現と呼ぶ)がある。その主たる特徴の一つは、通常の最高ウエイト表現の場合には異なり、表現が連続パラメ-タに依ることである。Uq(oyl(n.〓))の場合に、最大個数のパラメ-タを含む表現を具体的に構成した。また、量子展開環が余可換でないことから、二つの表現のテンソル積表現の成分を入れ換えたものは、一般にはもとの表現とは同型でない。Uq(oyl(n.〓))の最低次元の巡回表現の場合に、これらが同型となるためにパラメ-タの間になりたつべき代数的関係式の十分条件を求め、それらの表現の間の繋絡作用素を構成した。この作用素の行列成分をボルツマン重率として指定することにより種数が1より大きい代数曲線と関係する可解格子模型の一つの族が構成できた。また、このようにして得られる可解格子模型と関係する結び目、絡み糸の不変量も構成した。Uq(A^<(2)>_2)の最低次元巡回表現の場合の繋絡作用素も構成した。
その他、可解格子模型の統計物理的量の計算の方向の研究も進行中である。研究分担者はそれぞれの分担分野において次のような成果を挙げた。
フラクタル集合上のラプラス作用素に関するスペクトル解析及びそれに対応する拡散過程の再帰性について。完備リ-マン多様体上のブラウン運動の非爆発のための十分条件の確率論的導出。一般シュレディンガ-作用素の最大自己共役拡大の存在について。推定関数の漸近バイアス性の推定量への伝播について(回帰分析におけるリッジ推定量の適用範囲について)。ストレスリリ-ス確率過程モデルにおけるレベルの推定問題について。推定検定及び時系列解析における高次の漸近分布の研究。二値独立同分布確率変数列におけるLingの二項、負二項分布の性質について。離散確率変数列の待時間問題について。
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[Publications] E.Date(with M.Jimbo,K.Miki): "Cyclic representations of Uq(sl(n+1,C))at q^n=1" Publ.RIMS,Kyoto Univ.27. 347-366 (1991)
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[Publications] E.Date(with M.Jimbo,K.miki): "Generalized chiral Potts models and minimal cyclic representations of Uq(gl(n,C))." Comm.Math.Phys.137. 133-147 (1991)
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[Publications] E.Date(with M.Jimbo,K.Miki): "New R matrices assciated with cyclic representation of Uq(A^<(2)>_2)" Publ.RIMS Kyoto Univ.27. 639-655 (1991)
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[Publications] M.Takeda: "On the conservativeness of the Brownian motion on a Riemannian manifold" Bull.London Math.Soc.23. 86-88 (1991)
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[Publications] M.Taniguchi: "Thirdーorder asymptotic properties of a class of test statistics under a local alternative." J.Multivariate Anal.37. 223-238 (1991)
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[Publications] S.Aki(with K.Hirano): "On Ling's binomial and negative binomial distributions of order k" Statistics&Probability Letters. 11. 503-509 (1991)
