準線形双曲型方程式系の初期値問題の解の存在の構成的証明の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640169
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 吉川 敦 九州大学, 工学部, 教授 (80001866)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴木 昌和 九州大学, 工学部, 助教授 (20112302) ; 西野 利雄 九州大学, 工学部, 教授 (30025259) ; 国田 寛 九州大学, 工学部, 教授 (30022552) ; 後藤 俊一 九州大学, 工学部, 助手 (30225651) ; 川島 秀一 九州大学, 工学部, 助教授 (70144631)
• Keywords: 準線形双曲系の初期値問題 / 非線形幾何光学近似 / 準線形双曲系の解の漸近展開

Research Abstract

本年度は準線形双曲型方程式系の初期値問題について、系が1階正値対称かつ狭義の双曲型であれば、振動型の初期値について、形式解を漸近解とするような厳密解が振動パラメ-タの大きさによらない時間区間で存在することを空間次元が2および3の時に示した。初期値ベクトルはλ^<ー1>a(σ,x)の形のコンパクトな台をもつものとし、平面波の形に与えた相(phase)関数と振動パラメ-タ(λ)の積をσに代入する。aが特性方向のベクトルであって、σに関する平均が消えるような場合の冒頭の結果は、代表者の従前の研究の延長として本研究補助金の申請後間もなく得られた。その後、系に、系の作用素表象の特性ベクトル場たちが、各対ごとにリ-環をなすという強い条件を課して、冒頭の結果を初期値の条件を緩めて示すことができた。このような系は、例えば、空間2次元の等エントロピ-流体の方程式系で満たされているが、一般的にどの程度の背景があるかは現在検討中である。条件は、初期値は、σについての平均が消する場合には特性ベクトル方向でなくてもよく、他方、ある特性ベクトルの方向を向いているときは、σに関する平均が消えなくてもよいということである。主たる困難は相関数の相互干渉の処理であり、上の条件のもとでは、この部分がほぼ自明になる(平成3年春代表者がボルド-第2大学客員教授として滞仏中、ボルド-第1大学数学情報科学教室ジョリ(JOLY)教授周辺の研究に触発され、上の系の条件のもとで特性ベクトル場方向の初期値がσについて周期的でも類似の結果が得られることを示したが、このとき系の条件とsmall devisorの排除が同値になる)。以上の一部は論文にまとめ、すでに投稿済みである。また、これらの概略は平成3年夏京都大学数理解析研究所で開かれた函数解析国際会議で報告した。残部は今夏アルバ-タ大学で開催予定のカナダ応用数学会の年会で発表する予定である。

Research Products

• [Publications] 吉川 敦: "Note on the Taylor expansion of smooth functions defined on Sobolev spaces" Tsukuba Journal of Mathematics. 15. 145-149 (1991)
• [Publications] 吉川 敦: "Solutions containing a large parameter of a quasiーlinear hyperbolic system of equations and their nonlinear geometric optics approximation"
• [Publications] 吉川 敦: "Quasilinear oscillations and geometric optics"