1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640181
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
石川 史郎 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 助教授 (10051913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (90051846)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (80090041)
田中 洋 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (70011468)
小泉 澄之 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (20051162)
小畠 守生 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (90087015)
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| Keywords | harmonic measure / ハルナックの不等式 / k不変関数 / wavelet / 不確定性関係 / consistent history解釈 / Ising model / Large derivation principle |
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| Research Abstract |
調和解析学は数学の他の分野(及び、物理、工学等)に有効な解析の手段を提供すると共に、またこれらの応用が刺激となって、調和解析学自身の発展をうながして来た。従って、本研究の目的を調和解析自身の研究(下記(i))とその応用(下記(ii))に設定した。以下(i)及び(ii)について研究実績の概要を述べる。
(i).R^n内の有界領域上の楕円型偏微分方程式の解の実解析的な性質について調べた。特に、harmonic measureとsurface measureとの絶対連続性についての条件を整理した。また、これに関連して、非線形放物型の方程式を差分近似することにより、変分問題に還元してこの方程式の解の実解析的な諸性質を調べた。特に、解のヘルダ-連続性、ハルナックの不等式等の性質について新しい知見を得た。また、実ランク1な半単純リ-群のプランシェル公式を、k不変関数に対するものから誘導した。また、waveletの理論は、最近の調和解析のトピックスであるが、これについて整理した。この結果、従来非常に複雑であった反例等がwaveletの理論を使うと簡単に導けることがわかった。
(ii).ハイゼンベルグの同時測定に於ける不確定性関係の研究は数学的には非可換調和解析の範疇と見なせるが、物理的な疑問点を完全に解消させるには、量子力学の従来の測定公理の見直しから始めなければならない。このために、consistent history解釈に新しくcompatibilityの性質を付加して、これを改良した公理を提案した。この公理のもとに、ハイゼンベルグの同時測定に於ける不確定性関係を非常に見通しよく議論できた。また、確率論と調和解析の手法を使って、多粒子系のランダム運動の研究、フラクタルの研究において、興味深い成果を得た。多粒子系においては、3次元Ising modelのinterfaceの挙動を研究した。具体的にはinterface上のstandard wallsから決まる量に関するLarge derivation principleを導た。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] N.Kikuchi: "Holder estimates of solutions for differenceーdifferential equations of ellipticーparabolic type" Numerische Mathematik.
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[Publications] A.Tani: "Global Existence of Incompressible Viscous Capillany Fluid Flow in a Field of External Forces" Lecture Notes in Num.Appl.Anal.11. 153-183 (1991)
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[Publications] S.Ishikawa(with R.D.Nussbaum): "Some Remarks on Differential Equations of Quadratic Type" Journal of Dynamics and Differential Equations. 3(3). 457-490 (1991)
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[Publications] S.Ishikawa: "Uncertainties and an interpretation on nonrelativistic quantum theory" International Journal of Theoretical Physics. 30(4). 401-417 (1991)
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[Publications] S.Ishikawa: "Uncertainty relations in simultaneous measurements for arbitrary observables" Reports on Mathematical Physics.
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[Publications] K.Kuroda(with H.Tanemura): "Limit Theorem and Large Derivation Principle for the Voronoi tessellation generated by a Gibbs point process" Advanced in Applied Probability.
