エントロピ-解析とその応用

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640200
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 高野 清治 横浜国立大学, 工学部, 助教授 (90018060)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 寺田 敏司 横浜国立大学, 工学部, 助教授 (80126383) ; 前田 正男 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (00016164) ; 吉永 悦男 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (70015949) ; 清水 昭信 横浜国立大学, 工学部, 教授 (10015547) ; 吉原 健一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (00017766)
• Keywords: エントロピ- / 極限定理 / 弱従属確率過程 / 位相空間 / 逆写像定理 / アレクサンドロク問題 / 待ち行列

Research Abstract

研究成果はエントロピ-解析に基づく直接的な結果とその応用のための基礎的な結果とから成る。まず、中心極限定理において伝統的に用いられてきたFourier変換の手法をエントロピ-・パワ-の不等式に変えて論ずるための基本的な方法を示した。ここではある従属構造を仮定して、Fisher情報量に対するBrownの不等式を拡張し、これによりエントロピ-・パワ-の不等式の拡張・変形を行い、判別量の基礎不等式へと持ち込む方法を与えた。この方法により、ある従属構造を仮定したときの中心極限定理を証明することができた。(高野)またエントロピ-解析を種々に応用するためには、多くのタイプの従属構造を明らかにすることが必要であるが、この方面の指導的な著書が刊行された。(吉原)さらに続刊の出版が予定されている。一方、エントロピ-解析と位相構造とのかかわりについても重要な基礎的結果が得られた。位相空間の開かつ閉な集合全体の作るBoolean algebreがhomogeneousな性質をもつための新しい結果を示し(寺田)、blowーanalyticでの逆写像定理を古典的定理の拡張として証明すると共にblowーanalytic trivialityを持つための条件をTーC KUOの定理の拡張として証明した。(吉永)エントロピ-モデルの立場からは、待ち行列理論における2つの最適処理の問題が解かれた。(馬場)力学系との関係でも基礎的な結果が得られた。単連結な曲面についてのAlexandoroff問題に関して、3種類の分類の生ずることを指摘し、そのうちの1種類については肯定的に解決できることを示した。(前田)さらに本研究では数回の講演会を開催し、相互の理解促進に努めた。12月16日(月)には、M.L.Puriの“Nonーparametric Methods in Statistics"が、また1月31日(金)には、F.G.Mertensの“Dynamics of Vortices in Twoーdimensional Anisotropic Heisenberg Model"があり、従属構造;力学系に関して有益な議論も行われた。(吉原、高野、清水)

Research Products

• [Publications] 吉永 悦男: "Blow Analytic Mappings and Functions" Conaclain Mathenatical Bulletin.
• [Publications] 馬場 裕: "Anlysis of Batch Arrivol Cyclic Multi gueue Systems with Limiteal Servrice Descipline" Journal of the Operations Research Society of Japan. 34. 99-104 (1991)
• [Publications] 馬場 裕: "A Galted ProcessorーSharing M/G/1 Dueue with Limited Number of Serirce Positions" Scence Report of Yokohama Natiovel Vniver sity. 38. 17-24 (1991)
• [Publications] 高野 清治: "Entopy Power Ineguality and its Application to the Prool of the Central Linit Theorem for Some Deperdent Varievles"
• [Publications] 寺田 敏司: "Spaces whore all nonenpty aloper sulspaces are homeomorplic"
• [Publications] 前田 正男: "On a classification of Conpact surfaces by using Bergeis Lenma"
• [Publications] 吉原 健一: "Wealsly Depenclent Slochastic Seguevces and their Applications VolI." 三省堂, 390 (1992)