1991 Fiscal Year Annual Research Report

非線型偏微分方程式論と幾何学及び確率論的問題との関連

Research Project

Project/Area Number	03640208
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	村井隆文名古屋大学, 理学部, 助教授 (00109266)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	内藤久資名古屋大学, 理学部, 助手 (40211411) 千代延大造名古屋大学, 理学部, 助手 (50197638) 小沢哲也名古屋大学, 理学部, 講師 (20169288) 舟木直久名古屋大学, 理学部, 助教授 (60112174) 青本和彦名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
Keywords	非線型楕円方程式 / 調和写像 / 流体現象 / 境界条件 / 安定性 / 特異積分方程式 / 9ー解析 / ランダウ型方程式
Research Abstract	コンパクトリ-マン多様体上の調和写像に関連して現れる非線型楕円型方程式及び古典力学的ハミルトン系流体現象から現れる同種の非線型方程式を解析し、その幾何学的構造、確率論的解釈及び方程式自身の吟味を試みることが目標である.特に、これらの方程式の泡沫現象、爆発現象、安定性、境界条件の吟味等に焦点を合わせて研究を行っている.これらの幾何学的構造を明らかにし、確率論的意味付けを与えることは純粋数学としての重要性のみならず、応用の立場からも不可欠である.自然現象と照らし合わせながら問題設定、結果の吟味を行う必要がある研究代表者は、方程式の基本構造はその再生的構造が本質的であると考え、この立場から文献1、2(報告書欄11、上から順)をまとめた.楕円型方程式の基本構造は、対応する境界特異積分方程式と境界値問題に帰着する.この立場から、境界上のヒルベルト変換を導入しその構造と境界値条件の関連を調べた.青本氏は方程式の代数化を試みgー解析的立場から文献3,4,5を発表した.舟木氏は確率論的観点から流体力学的方程式(特に、ランダウ型方程式)の吟味とその考察を行い文献6をまとめた.小沢氏は幾何学的立場から、軌跡や安定性についての問題を量子的に定式化した.さらに多様体の埋蔵についての議論も行った.千代延氏は確率論的立場から、ラプラス型方程式の漸近挙動を解析した.内藤氏は微分幾何学的立場から、多様体上の熱力学的調和写象の安定性を議論した.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 村井隆文: "Analytic capacity for arcs" Proc.Int.Nat.Con.Math.Kyoto.SpringerーVerlag. 901-911 (1991)
[Publications] 村井隆文: "解析的容量(Szego核論)" 数学(日本数学会). 43. 302-321 (1991)
[Publications] 青本和彦: "Point spectrum on a quasi homogeneous tree" Pacific J.of Math.147. 231-242 (1991)
[Publications] 青本和彦: "Finiteness of a cohomology associated with certain Jackson integral" Tohoku J.of Math. 43. 75-101 (1991)
[Publications] 青本和彦: "Hyperlogarithmic expansion and the volume of a hyperbolic simplex" Proc.of Banach Center.
[Publications] 舟木直久: "The hydrodynamic limit for a system with interactions prescribed by GinzburgーLandau type random Hamiltonian" Probab.Th.Rel.Fields. 90. 519-562 (1991)

1991 Fiscal Year Annual Research Report

非線型偏微分方程式論と幾何学及び確率論的問題との関連

Principal Investigator

村井 隆文 名古屋大学, 理学部, 助教授 (00109266)

Research Products

[Publications] 村井 隆文: "Analytic capacity for arcs" Proc.Int.Nat.Con.Math.Kyoto.SpringerーVerlag. 901-911 (1991)

[Publications] 村井 隆文: "解析的容量(Szego核論)" 数学(日本数学会). 43. 302-321 (1991)

[Publications] 青本 和彦: "Point spectrum on a quasi homogeneous tree" Pacific J.of Math.147. 231-242 (1991)

[Publications] 青本 和彦: "Finiteness of a cohomology associated with certain Jackson integral" Tohoku J.of Math. 43. 75-101 (1991)

[Publications] 青本 和彦: "Hyperlogarithmic expansion and the volume of a hyperbolic simplex" Proc.of Banach Center.

[Publications] 舟木 直久: "The hydrodynamic limit for a system with interactions prescribed by GinzburgーLandau type random Hamiltonian" Probab.Th.Rel.Fields. 90. 519-562 (1991)

村井隆文名古屋大学, 理学部, 助教授 (00109266)

[Publications] 村井隆文: "Analytic capacity for arcs" Proc.Int.Nat.Con.Math.Kyoto.SpringerーVerlag. 901-911 (1991)

[Publications] 村井隆文: "解析的容量(Szego核論)" 数学(日本数学会). 43. 302-321 (1991)

[Publications] 青本和彦: "Point spectrum on a quasi homogeneous tree" Pacific J.of Math.147. 231-242 (1991)

[Publications] 青本和彦: "Finiteness of a cohomology associated with certain Jackson integral" Tohoku J.of Math. 43. 75-101 (1991)

[Publications] 青本和彦: "Hyperlogarithmic expansion and the volume of a hyperbolic simplex" Proc.of Banach Center.

[Publications] 舟木直久: "The hydrodynamic limit for a system with interactions prescribed by GinzburgーLandau type random Hamiltonian" Probab.Th.Rel.Fields. 90. 519-562 (1991)