パ-ソナルコンピュ-タ-による線形代数の教育システムの開発

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03640212
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 廣森 勝久 神戸大学, 教養部, 助教授 (60031324)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木村 郁雄 神戸大学, 教養部, 教授 (80031293) ; 竹内 康滋 神戸大学, 教養部, 教授 (80030336) ; 宇摩谷 教明 神戸大学, 教養部, 教授 (30031305) ; 高橋 典大 神戸大上, 教養部, 教授 (00031295) ; 河野 正晴 神戸大学, 教養部, 講師 (40170203)
• Keywords: 線形代数 / 掃き出し法 / 連立一次方程式 / 固有値 / 行列の対角化 / ユ-クリッドの互除法 / 二次体の整数環 / グラフィックス

Research Abstract

1.アルゴリズムなどの研究
交付申請書に記したように,研究代表者が試作した有理整数環上の行列に対するアルゴリズム(正確な計算処理のため,ユ-クリッドの互除法を用いる)の拡張を主な課題とした。
(1)ある種の実および虚2次体の整数環上の行列に対し,上記のアルゴリズムの一般化を行なった。この内,いわゆる掃き出し法に関するものは,ほぼ完成に至った。なお,固有値・固有ベクトルの計算と対角化についても,大筋で完成に近づいたが,エルミ-ト行列・ユニタリ行列の扱いなどで細部の詰めを残している。
(2)代数学,幾何学,解析学の関連分野での研究も進展をみた。
2.プログラミング(ソフトウェアの作成)
アルゴリズムの開発に伴い,プログラミングを行なったが,使用するプログラム言語の問題などがあり,当初の見込みよりは遅れてしまった。前記1の(1)に対するプログラミングはいちおう終えて,一部は教育現場での使用を試みたが,まだ使用環境を改善する必要がある。なお,グラフィックスについては当面,プログラミング上の新しい問題はないので,BASICで試作ずみのものを用いた。
3.今後の課題
少し遅れたアルゴリズムの研究を完成させるとともに,よいソフトウェアの開発のため,とくに以下の点に留意して,研究を継続したい。
(1)ユ-ザ-・インタ-フェイスの改良(2)他分野のテ-マの導入

Research Products

• [Publications] M.Kouno(河野正晴): "Link types in solid tcri" Kobe J.Math.8. 197-205 (1991)
• [Publications] M.Kouno(河野正晴): "Twisting of knots" Advanced Studies in Pure Math.20. (1991)
• [Publications] M.Kouno(河野正晴): "Twisting and knot types" J.Math.Soc.Japan. 44. (1992)
• [Publications] J.Ahsan: "Characterigations of monoids by pーinjective and normal sーsystems" Kobe J.Math,. 8. 173-190 (1991)
• [Publications] 廣森 勝久: "On Euclidean Rings"