1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640230
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
土屋 守正 東海大学, 理学部, 講師 (00188583)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 茂樹 東海大学, 情報処理研究教育施設, 教授 (80102028)
桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 講師 (80204824)
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 助教授 (50108445)
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
成嶋 弘 東海大学, 理学部, 教授 (90056200)
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| Keywords | グラフ理論 / 組合せ論 / 交グラフ / Shifted Complex |
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| Research Abstract |
Antichain Intersection number Wai(G)がWai(G)=【symmetry】:^<min>tccofg{1【symmetry】1+1i(【symmetry】)}(i(()SY.sym.〔))={S(V)1^〓u【thermodynamics】V;S(V)≦S(u)})とtotal Clique Cover【symmetry】を用いてとらえられることがわかった。この結果を用いて,2ーcell embedable graph Gに対して,Wai(G)≦(1ー1/(X(G^*)))・IV(G^*)1であり,平面グラフに対して,Wai(G)≦4/3(IVG)1ー2)であり,極大平面的グラフに対して,Wai(G)≦IV(G)1ー2という評価が得られている。ここで,G^*はGの双対グラフのことであり、X(G^*)はG^*は染色数のことである。さらに,Kaーfree,rーregular graph G(IV(G)≧4,r≧3)に対して,Wai(G)=Wm(G)+IEs(G)1であるとこも前述の結果より得られている。ただし,Wm(G)=【symmetry】:^<min>tccofGl【symmetry】1であり,Es(G)={U,V}∈E(G)|N(u)ー{V}=N(V)ー{u}}である。また,一般の正則グラフに対しては,2ー正則グラフGに対して,Wai(G)=IE(G)|,3ー正則グラフGに対して,Wai(G)=3角形に含まれないGの辺の本数+Gの三角形の個数,であることが得られ,4,5ー正則グラフに対しても同様の結果が得られた。
Wai(Kn+Ne)を求めるために,Intersecting familyに関するテクニックを応用しようとしたことがら派生した結果として,最小元(1)を持つposetpに関するshifted complex FとFの交差部分剤yに対して,1y1≦#{F∈F;(1)∈F}なることが得られた。
W(G)を決定することがNP完全であることがS.Poljak等によって得られていることがわかり,Wai(G)及びWui(G)を決定することについてもNP完全であることが予想され目下このことについて研究中である。さらに,uniform intersection number Wui(G)をtotal clique coverからとらえることについても研究中である。
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[Publications] 土屋 守正: "On Intersection Numbers of Graphs" Graph Theory,Combinatorics,Algorithms,and Applications. 545-556 (1991)
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[Publications] 土屋 守正: "On Antichain Intersection numbers,Total Clique Covers and Regular Graphs" The Procedings of the Second International Conference on Graph Theory and Combinatorics.
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[Publications] 土屋 守正: "On Shifted Intersecting Families with respectto Posets" The Australasian Journal of Combinatorics.
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[Publications] 渡辺 敬一: "Fーregular and Fーpure normal graded rings" Journal of Pure and Applied Algebra. 71. 341-350 (1991)
