拡張カルマンフィルタによる微粉体プロセスのオンライン状態推定

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03650516
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 岡野 靖彦 東京大学, 工学部, 助教授 (30011092)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡屋 克則 東京大学, 工学部, 助手 (80134493) ; 井上 外志雄 東京大学, 工学部, 教授 (80010742)
• Keywords: カルマンフィルタ / 状態推定 / 非線形 / LQG制御

Research Abstract

非線形なシステムまたはプロセスの動的特性の取扱いは、(微)粉体工学のみならず工学の種々の分野で遭遇する困難な問題の一つである。
この課題に対する拡張カルマンフィルタの有効性は従来より認められているところであるが、強い非線形性あるいは外乱の存在下では、その有効性が損なわれることも知られている。本年度はこのカルマンフィルタそのものの特性改善ならびにカルマンフィルタに基づくLQG制御の適用の限界について、以下のように2,3の知見を得た。カルマンフィルタの安定性については、推定誤差共分散行列の収束性に注目した研究が行われており、平方根分解その他のアルゴリズムが開発されている。しかしLQG制御におけるように、システム同定や状態推定に基づいた制御を速やかに達成するためには、推定誤差共分散行列の収束速度が最大になるように観測行 列を決定することが望ましい。そこで、スイッチングモ-ドの観測行列を設定し、状態方程式の状態推移行列を対角化した形に変形すると、観測行列は推移行列の固有ベクトル行列を用いて変形できる。同様にシステムに制御入力がある場合の入力行列やシステムノイズがある場合の駆動行列も固有ベクトル行列により変形できる。このような変形化システムに対してRiccati型誤差共分散行列微分方程式を導くと、システムの固有値と推移行列の一部の要素のみの形となり、システムのパラメ-タに対応して収束速度が最大になる様に観測行列をスイッチするアルゴリズムを得ることが出来る。
この様なアルゴリズムを有するカルマンフィルタを2,3の非線形システム、たとえば正規性白色雑音が付加されたロレンツ方程式で記述されるシステムに適用することができた。また、LQG制御の限界をH∞制御の可能性との関連において論じた。