離散問題に対する連続体モデル上でのアルゴリズムとその高度並列化の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03680026
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 今井 浩 東京大学, 理学部, 助教授 (80183010)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山本 修身 東京工業大学, 理学部, 助手 (60200789) ; HOULE Michea 東京大学, 理学部, 助手 (80221000)
• Keywords: 連続体アルゴリズム / 散離最適化 / 線形計画法 / 内点法 / 丸め法

Research Abstract

計算機は年々速くなっても、離散的問題の中には到底現実的時間内では解けないものが多く、解けるとしても途方もない時間を要することが理論的に示されている問題もある。そのような離散的問題をなんとか解くためには、問題を解く方式そのもの、すなわちアルゴリズムを改良していくしかない。本研究では、離散的な問題でも、元々の題問の中に連続的な性質が含まれていることも多く、また物理的なアナロジ-などで人工的に連続的な構造を入れることができることに着目し、そのような離散的な問題を連続的な世界の問題に変換して、その連続・非線形の問題を解くことにより、離散問題を効率良く解くアプロ-チに取り組む。
本年度の研究では、従来からの申請者の当課題に関係する研究をまとめ、また最近色々な分野で見られる関連研究についてまとめた。特に、研究発表論文リストの最初のものについては、国際的に一線の研究者を集めたシンポジウムにおいて、本年度のこの成果をまとめて講演し、またそのサ-ベイも近々会議録の中で発表する予定である。
発表論文2つ目のものは、LSIの配置題問に関連した幾何的なある種の連続体問題が、関数の凸性を満たす限り効率良く解けることを示したものである。発表論文3つ目のものは、当研究グル-プで取り組んできた線形計画法での非線形内点法について、その計算量をより正確に見積もることに成功したもので、本研究のアプロ-チの基礎となるものである。
さらに、本年度の研究では、次年度に引き続く研究として、連続体上の作業から離散の世界に戻る際の、実数ベクトルの整数ベクトルへの変換についても考察を加え、従来計算機実験により行なわれていたいくつかの方法の間の優劣関係を、理論的に示すことができた。このテ-マについては、さらに詳細な検討を加えたものを次年度に発表する予定である。

Research Products

• [Publications] Hiroshi Imai: "Computation Geometty and Linera Programming" Proc.of the 2td NEC Symposium.
• [Publications] Hiroshi Imai: "A Geometric Fitting Problem of Two Corresponding Sets of Points on a Line." IEICE TRANSACTIONS. E74. 665-668 (1991)
• [Publications] Hiroshi Imai: "On the Polynomiality of the Multiplicative Penalty Function Method for Linear Programming and Related Inscried Ellipsoids" IEICE TRANSACTIONS. E74. 669-671 (1991)
• [Publications] 今井 浩,大前 剛志: "整数計画法における実数ベクトルの整数ベクトルの丸めについて" 情報処理学会アルゴリズムの研究会. (1992)