非線形均衡点問題に対する連続変形法による解法の研究

1991 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 03832009
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 山本 芳嗣 筑波大学, 社会工学系, 教授 (00119033)
• Keywords: 均衡点 / 単体的算法 / 連続変形法 / 擬多様体 / 区分的線形近似

Research Abstract

本研究のテ-マである均衡点問題は凸多面体Kとその上で定義された関数ψが与えられたとき、Kの任意の点zにたいして(zーx)^tψ(x)≧0が成立するKの点xを求める問題である。この問題に対する再出発型単体的算法の欠点を克服するために、連続変形型の単体的算法を開発するのが本研究の目的である。。当初、初期点wとKのフェイスFとの凸包をwFとあらわし、wFとフェイスFのノ-マルコ-ンF^*の直積をすべてのフェイスについて和をとって得られる擬多様体Lを構成し、さらにKの各フェイスとそのノ-マルコ-ンの直積から構成される擬多様体をMとして、擬多様体(L×{0})U(M×[0,∞))上で方程式系Ф(x,t)+y=0の解を追跡することを考えていた。ここで、Ф(・,t)はK×{t}の単体分割によるψの区分的線形近似である。しかしながら、これまでの研究で、この擬多様体よりもN={wF×[0,∞)×{0}1F〓K}U{F×[0,∞)×F^*1F∠K}U{wF×{0}×F^*1F〓K}の方が適していることが分った。ここでF〓KはFがKのファセットであることを意味し、F∠KはFがKのフェイスであることを意味する。
これまで、Nの境界の構造を明確になり、パラメ-タtの増加にともなつて得られる近似均衡点の精度を評価できた。また、初期点がKの内点である場合には、K×[0,∞)の単体分割で計算機にインプリメント可能なものが構成できている。

Research Products

• [Publications] Y.Dai: "A Simplicial Algorithm for the Nonlinear Stationary Point Problem on an Unbounded Polyhedron" SIAM Journal on Oprimization. 1. 151-165 (1991)
• [Publications] Y.Dai: "A Variable Dimension Algorithm with the DanzigーWolFe Decmposition for Structured Stationary Point Problems" Zeitschrift fur Operations Research. 36. 23-53 (1992)
• [Publications] Takahito Kuno: "A Parametric Successive Underestimation Method for Convex Programming Problems with an Additional Convex Multiplicative Constraint" Journal of the Operations Research Society of Japan. 35. (1992)
• [Publications] Yoshitsugu Yamamoto: "Finding an εーapproximate Solution of Convex Programs with a Multiplicative Constraint" Institute of SocioーEconomic Planning Discussion Paper Series. 456. (1991)
• [Publications] K.Sekitani: "A Recursive Algorithm for Finding the Minimum Norm Point in a Polytope and a Pair of Closest Points in two Polytopes" Institute of SocioーEconomic Planning Discussion Paper Series. 462. (1991)
• [Publications] K.Sekitani: "A Recrusive Algorithm for Finding the Minimum Covering Sphere of a Polytope and the Minimum Covering Concentric Spheres of Several Polytopes" Institute of SocioーEconomic Planning Discussion Paper Series. 474. (1991)
• [Publications] 森 雅夫,森戸 晋,鈴木 久敏,山本 芳嗣: "オペレ-ションズリサ-チI" 朝倉書店, 176 (1991)