1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03832017
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 政和 東京工業大学, 理学部, 教授 (90092551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水野 真治 統計数理研究所, 助教授 (90174036)
矢島 安敏 東京工業大学, 工学部, 助手 (80231645)
田村 明久 東京工業大学, 理学部, 助手 (50217189)
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| Keywords | 線形計画問題 / 内点法 / カ-マ-カ-法 / 数理計画問題 / 組み合せ最適化 |
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| Research Abstract |
平成3年度当初に計画した研究は、大きく分けて以下の3つである。
1.小島および水野を含むグル-プが開発した主・双対内点法の計算効率の向上に関する基礎研究。
2.特殊な構造を持った非凸型2次計画および組合わせ最適化問題に内点法を適用するための基礎研究。
3.内点法を中心とする線形計画法のソフトウェア開発のための基礎研究。
これらのうち、1に関連して、小島、水野等は内点法の各反復でのステップ長をコントロ-ルする新手法を提案し、それに基づく計算効率のよいソフトウェアの開発に理論的な基礎を与えた(研究発表の1番目の論文)。また、水島、水野等は人工的な初期点に関する研究を行い十分な理論的成果をあげた(研究発表の2番目の論文)。2に関連して、田村等は特殊な構造の組合わせ最適化問題に関する研究を行ったが(研究発表の3、4番目の論文)、内点法と結び付けるには至っていない。また、久野、矢島等はある種の非凸型2次計画問題が平均的に多項式オ-ダで解けることを示した(1991年日本オペレ-ションズ・リサ-チ学会秋期研究発表会)。3に関連して、小島等は研究発表の5番目で提案したアルゴリズムの試作および計算実験を開始した。現在の段階では、上で述べた人工的な初期点が非常に有効に働くことを検証している。また、当初は計画していなかったが、
4.一般の凸計画問題への内点法適用
に関しても理論的な成果を得ている(研究発表の6番目の論文)。
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[Publications] 小島 政和: "Theoretical Convergence of LargeーStep PrimalーDual Interior Point Algorithms for Linear Programming" Mathematical Programming,Series A.
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[Publications] 小島 政和: "A Little Theorem of the Big an in Interior Point Algorithms" Mathematical Programming,Series A.
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[Publications] 福田 公明: "Combinatorial Face Enumeration in Arrangements and Oriented Matroids" Discrete Applied Mathematics. 31. 141-149 (1991)
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[Publications] 池辺 淑子: "Adjacency of the Best and Second Best Valued Solutions in Combinatorial Optimization Problems" Discrete Applied Mathematics.
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[Publications] 小島 政和: "An O(√nL) Interation Potential Reduction Algorithm for Linear Complementarity Problems" Mathematical Programming,Series A. 50. 331-342 (1991)
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[Publications] 小島 政和: "Potential Reduction Algorithms for Monotone Complementarity Problems" 統計数理研究所共同研究リポ-ト.
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[Publications] 小島 政和: "A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity Problems" SpringerーVerlag, 108 (1991)
