1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04245105
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浪川 幸彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (20022676)
大栗 博司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20185234)
野海 正俊 東京大学, 数理科学研究所, 助教授 (80164672)
上野 喜三雄 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70160190)
梁 成吉 筑波大学, 物理学系, 助教授 (70201118)
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| Keywords | スピン鎖 / qKZ方程式 / 楕円的量子群 / 位相的場の理論 / 量子振幅 / カラビ・ヤオ多様体 / 結晶基底 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
三輪・神保は1次元XXZスピン鎖の研究を続けqKZ方程式のlevel0の解の積分表示を得た.また、XYZ模型の状態空間を表現論的に記述するための新しい楕円的量子群の定義を与えた.稲見は3次元の模型の分配関数を求め、そのモジュラー変換性を調べた.またスピン1のスピン鎖に対応する場の理論が超対称なサイン・ゴルドン理論であることを示した.梁は位相的場の理論の相関関数をガウス・マニン型の微分方程式を用いて決定した.またランダウ・ギンズブルグ型N=2超対称共形場の理論の楕円種数を調べた.大栗は超弦理論の量子振幅を計算し、これをカラビ・ヤオ多様体上の種数1、2の曲線の数の数え上げを行った.これにより、標的空間の次元が1より大きい場合にもモジュライ空間上の積分が実行できるようになった.伊達は超幾何方程式のq-変形について研究した.柏原は結晶基底についての研究を進め、アフィン量子代数の零でないlevelの結晶基底についての結果を得た.野海は量子グラスマン多様体を用いて超幾何関数のq-変形について研究した.また、量子群の対称対と対応する帯球函数について研究し、それがマクドナルド多項式になることを示した.増田は非コンパクト量子群SU_q(1,1)のユニタリ表現論を展開した.また量子群SU_q(2)の座標環を変形量子化として記述することを行なった.土屋は二重ループ代数のq-変形を定義し、その性質を調べている.上野(喜)はゼータ函数のq-類似を定義し、特殊値の公式を導いた.
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[Publications] O.Foda: "Vertex Operators in Solvable Lattice Models" J.Math.Phys.35. 13-46 (1994)
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[Publications] M.Jimbo: "Smirnov's Integrals and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation of Level" J.Phys.A. (to appear).
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[Publications] M.Kashiwara: "Crystal base and Littelmann's refined Demazure Character formula" Duke Math.J.71. 839-858 (1993)
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[Publications] T.Kakehi: "Spectrum of an operator appears in the quantum SU(1,1) group" Quantum and Non-Commutative Analysis. 253-261 (1993)
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[Publications] E.Date: "Calculation of excitation spectra of the spin models related with the vector representation of the quantized…" Int'l.J.of Modern Phys.A. 9. 399-417 (1994)
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[Publications] M.Noumi: "Finite dimensional representations of the quantum group GLq(n:c) and the zonal spherical functions on…" Japan J.Math.19. 31-80 (1993)
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[Publications] 三輪哲二: "ソリトンの数理" 岩波書店, 112 (1993)
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[Publications] 浪川幸彦: "デカルトの精神と代数幾何" 日本評論社, 244 (1993)
