1994 Fiscal Year Annual Research Report

無限自由度の可積分系および無限次元代数

Research Project

Project/Area Number	04245105
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	三輪哲二京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	神保道夫京都大学, 理学部, 教授 (80109082) 土屋昭博名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673) 梁成吉筑波大学, 物理学系, 教授 (70201118) 柏原正樹京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) 伊達悦朗大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00107062)
Keywords	ミラー対称性 / 位相的ミニマル模型 / Macdonald多項式 / 非コンパクト型量子群 / XXZスピン鎖 / カジダン・ルスティッヒ予想 / 退化ヘッケ環 / 共形ブロック
Research Abstract	伊達は、合流型超幾何微分方程式の一例であるKummerの微分方程式の原点における正則級数解、及びその多変数化である級数のq-analogを考え、その級数がみたすq-差分方程式の隣接関係式について調べた。またOnsagerにより二次元Ising modelの分配関数に計算の際に導入されたOnsager代数の構造・表現について調べた。神保と三輪は、境界のz軸方向に磁場をもつXXZスピン鎖に対応するSklyaninの転送行列を半無限鎖で直接対角化することを試みた。この模型は直接には量子アフィン代数の対称性は持たないが、頂点作用素を用いて転送行列を定式化することが出来る。後者はボゾン表示をもち、その言葉で転送行列の最大固有ベクトルを具体的に与えることができた。これによって境界のS行列を決定し、また相関関数とくに境界での自発磁化などの量に閉じた形の表示を与えることが出来た。増田は、非コンパクト型量子群SU_q(1,1)に関する座標環上の余積の構造を決定するためにKac-Takesaki佐用素形を決めた。野海は、量子対称空間U(n)/SO(n),U(2n)/Sp(2n)を構成、その帯球函数を考察することにより、A_<n-1>型Macdonald多項式の表現論的実現を与えた。さらに、古典型対称対に対して対応する反射方程式の定数解を見い出し、それを用いて古典型のコンパクトリーマン対称空間を系統的に量子化する方法を与えた。また、グラスマン多様体G_<k,n>に付随する超幾何級数のある自然なq類似が、隣接関係式として、U_q(gl_n)の表現の対称性をもつことが示した。梁はA-D-E単純特異点型の位相的ミニマル模型が2次元位相重力に結合した系における高次種数展開の定式化を調べ、A-D-E型以外の位相的ミニマル模型は種数が1を越えると、整合性を失うことを指摘した。また、位相的CP^1模型が位相重力に結合した系を記述する行列模型を構成した。さらにN=2超対称ランダウ・ギンツブルグ型オ-ビフォルド模型における双対対称性、およびミラー対称性をelliptic genusを用いて考察した。土屋は、共形ブロックに、ヤンギアンの作用を定義するとともに、退化ヘッケ環の中心が保存量として作用することを示した。柏原は、アフィンリー環のカジダン・ルスティッヒ予想を証明した。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] M. Jimbo: "Vertex operators in solvable lattice models" Journal of Mathematical Physics22GD01:35. 13-46 (1994)
[Publications] M. Jimbo: "Smirnov's Integrals and the quantum Knizhnik-Zamolodochikov" Journal of Physics. 27. 3267-3283 (1994)
[Publications] E. Date: "Calculation of excitation spectra of the spin model" Int. Jour. Mod. Phys.A9. 399-417 (1994)
[Publications] Yang,S.-K.: "The Topological CP^1 Model and the Large-N Matrix Integral" Mod. Phys. Lett.A9. 2893-2902 (1994)
[Publications] M. Noumi: "Topological stringS,matrix integrals and singularity theory" Physics Letters B. 322. 192-197 (1994)
[Publications] M. Noumi: "Heizenberg realization for Uq sln on the flag manifold" Lett. Math. Phys.30. 35-43 (1994)
[Publications] M. Jimbo: "Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models" AMS, 152 (1995)
[Publications] 野海正俊: "数理物理への誘い-最新の動向をめぐって" 遊星社, 221 (1994)

1994 Fiscal Year Annual Research Report

無限自由度の可積分系および無限次元代数

Principal Investigator

三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)

Research Products

[Publications] M. Jimbo: "Vertex operators in solvable lattice models" Journal of Mathematical Physics22GD01:35. 13-46 (1994)

[Publications] M. Jimbo: "Smirnov's Integrals and the quantum Knizhnik-Zamolodochikov" Journal of Physics. 27. 3267-3283 (1994)

[Publications] E. Date: "Calculation of excitation spectra of the spin model" Int. Jour. Mod. Phys.A9. 399-417 (1994)

[Publications] Yang,S.-K.: "The Topological CP^1 Model and the Large-N Matrix Integral" Mod. Phys. Lett.A9. 2893-2902 (1994)

[Publications] M. Noumi: "Topological stringS,matrix integrals and singularity theory" Physics Letters B. 322. 192-197 (1994)

[Publications] M. Noumi: "Heizenberg realization for Uq sln on the flag manifold" Lett. Math. Phys.30. 35-43 (1994)

[Publications] M. Jimbo: "Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models" AMS, 152 (1995)

[Publications] 野海 正俊: "数理物理への誘い-最新の動向をめぐって" 遊星社, 221 (1994)

三輪哲二京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)

[Publications] 野海正俊: "数理物理への誘い-最新の動向をめぐって" 遊星社, 221 (1994)