代数多様体のModuliと微分方程式

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04245233
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 吉田 正章 九州大学, 理学部, 教授 (30030787)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696) ; 松本 圭司 九州大学, 理学部, 助手 (30229546) ; 趙 康治 九州大学, 理学部, 助手 (10197634)
• Keywords: 配置空間 / 超幾何凾数 / Picardモジュラー群 / 周期積分 / K3曲面 / モノドロミイ群 / twisred (co) homology / intersection theory

Research Abstract

X(k,n)でk-1次元射影空間上の一般の位置にあるn点の配置空間とするこの郁間は不変式論,代数幾何,及び超幾何凾数論的に大切である。
(1)X(2,5)及びX(2,6)のMumfordコンパクト化を具体的に埋め根みを与えることによって得た。
(2)X(k,n)のMumfordコンパクト化のPoincare多様式を(k,n)が小さい時に計算した。
(3)X(2,8)を5次元球体をPicardモジュラー群で割ったものとして表現し、組合を的な性質を調べた。
(4)X(3,6)と射影平面上6体の線上で2重に分枝するK3曲面のもジュライ,周積分としての超幾何凾数,保型形式等の関係をくわしく調べた、またX(3,6)の組合せ的,代数キカ的な性質を調べた。
X(k,n)を自然な定義域にもつ超幾何凾数をE(k,n:α)と書く。
(5)E(k,n:α)のモノドロミイ群を求めるアルゴリスムを得た。とくにE(3,6:α)のときは生成元を具体的に求めた。
(6)E(k,n:α)のEyler積分表示はtwistedコホモロジイとホモロジイの双対pairingと見なすことができるが、twistedホモロジイの交叉数理論を構築した。
(7)E(3,6:α)の局所微合幾何学的研究.等角構造にarlachした微分方程式として。

Research Products

• [Publications] Motsumoto K.: "The monodrony of the period map of a 4-parametcr tamily of K3 swbaces and the hypergeometric function of type(3,6)" Intern.J.,M Math. 3. 1-164 (1992)
• [Publications] Matsumoto K.: "Certain reflection opoups acting on symmetnc domains of type IV" Mem. Fac. Sci. Kyushn Uuiv.46. 115-128 (1992)
• [Publications] M.Yoshida: "The Schwars Program" Sugaku Exp.5. 35-49 (1992)
• [Publications] Niki, N.: "Poincaie Fumctions of the spaces of point sets in projective spaces" Mew.Fac.Sci.Kyushu Univ. 46. 179-188 (1992)
• [Publications] Matsumoto K.: "Confi gwation space of 8 poiuts on the Projective line and a S-din Picwd modulw group" Compostio Math to a&&ew. (1992)
• [Publications] Alwaxzn V.: "Democratic projective ewbedding of the config wation spau of Spoits on thw projeclim lim" Matimy Math. 15. 19-34 (1992)
• [Publications] M.Yoshida: "Contigutation spaces,elliptic curwes and the hypergeomtrtic differential eguation" Dept.of Math Uwiv in the ph2lippims, 59 (1992)