1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04302002
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| Research Institution | TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
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Principal Investigator |
福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
松本 尭夫 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
西田 吾郎 京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
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| Keywords | 多様体 / トポロジー / 力学系 / ホモロジー / フレアーホモロジー / ゲージ理論 / 共形場理論 / 結び目 |
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| Research Abstract |
近年、低次元多様体論および結び目理論と物理学など、多様体のトポロジーと数理物理学および数学の諸分野の間に従来考えられなかった関連が発見され、多様体のトポロジーを主要な舞台とする新しい研究の発展には目をみはるものがある。この潮流の中で、日本の研究者の寄与は大変大きい。その中でも特に本科学研究費総合(A)の下になされた以下の研究は近年の世界の数学の研究の中でも際だって優れたものである。
複素力学系は複素関数の反復を研究するが、簡単な2次関数の反復でも、カオス、フラクタル、など目をみはる複雑さと興味深い現象を示し、複素解析、トポロジー、確率論など広い分野の研究対象となっている。宍倉光宏は以前に、複素力学系の周期点の個数に関する1920年以来の大予想を解くという画期的な仕事をしたが、最近「マンデルブロート集合の境界のハウスドルフ次元は2である」という10年来の大問題を解決した。
数理物理と低次元多様体のトポロジーに関する最近の発展は目を見張るものがある。この分野では吉田朋好、深谷賢治、古田幹雄、河野俊丈、森田茂之の深い仕事がある。まずゲージ理論に基づく3次元多様体の不変量であるFloerホモロジーに関して、吉田は、いわゆるAtiyah予想(「Floerホモロジーはシンプレクティック多様体のラグランジアンFloerホモロジーに自然に同型になるだろう」という予想)を肯定的に解決した。深谷は吉田の仕事を一つの出発点として、Floerホモロジーを位相的場の理論と見なすような、低次元ゲージ理論の統一を予感させる、壮大な理論を構築中である。河野俊丈(東大数理)は2次元共形場理論の3次元多様体の研究への応用に関しいくつかの興味深い結果を得た。森田茂之(東工大理)は曲面類群の研究において決定的な仕事をなし、その応用として、曲面束の特性類を自然な形で具体的に構成し、さらにその2次特性類の定義に成功した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Mitsuhiro Shishikura: "The Hausdorf dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets" Annals of Mathematics,to appear.
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[Publications] Shigeyuki Morita: "Abelian quotients of subgroups of the mapping class group of surfaces" Duke Mathematical Journal. 70. 699-726 (1993)
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[Publications] Kenji Fukaya: "Floer homolgy for connected sum of homology 3-sheres" Topology,to appear.
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[Publications] Mikio Furuta: "Morse theory and Thon-Gysin exact sequence" Lecture Notes in Pure and Applied Math.145. 69-77 (1993)
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[Publications] Toshitake Kohno: "Monodromy representations of conformal field theory and their applications" Geometry,Topology and Field Theory,Proc.of Taniguchi Workshop and Symp.to appear.
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[Publications] Takashi Matsuoka: "The Brauer representation of the braid group and the Nielsen-Thurston classification" Contemp.Math.157. 229-248 (1993)
