1994 Fiscal Year Annual Research Report
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04302003
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
諏訪 立雄 北海道大学, 理学部, 教授 (40109418)
飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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| Keywords | 代数幾何学 / 代数多様体 / 代数多様体の分類 / Kahler多様体 / 共形場理論 / 安定層 / ベクトル束 / モデュライ |
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| Research Abstract |
個々の代数多様体自身の研究、代数多様体の分類の研究は代数幾何学の中心課題であり、めざましい進歩をとげてきた。一方、代数多様体上で考えられる種々の構造の豊かさが、多くの代数学、幾何学の研究者によって注目されている。更に、最近の共形場理論、Calabi-Yau多様体の研究に見られるように、物理学も含めた科学の広い分野からの期待も大きい。
これらの期待に応えるべく、代数多様体への群作用、Kahler多様体のHodge理論と周期写像、代数多様体上の種々のモデュライ、算術的代数多様体上のConformal Field Theory、K-理論、整数論を相互の関係に注目しつつ、広く研究することに努めてきた。本年度は代数幾何学シンポジウム(兵庫県立城崎大会議場)、Moduli of Vector Bundles(京都大学数理解析研究所)、代数幾何学ミニシンポジウム(高知大学理学部)を主催ないしは共催するとともとに、関連する研究分野の研究者と研究連絡を行い、研究の総合発展をはかった.
これらの活発な研究活動により、本年度も多くの成果を得た.双曲安定層のモデュライの構造の研究とその応用、安定層のモデュライの構造、特にその位相の研究、安定層のモデュライの構成の非特異とは限らない射影多様体上への拡張等に世界をリ-ドする多大の成果を挙げた.物理学的見地のみならず、数学的見地からの共形場理論の発展も著しく、京都大学、名古屋大学のグループをを中心とする研究はめざましいものがある.物理学にも関連してCalabi-Yau多様体の研究も多くの研究者の関心を引き、Calabi-Yau多様体の構成、変形、mirror symmetryなどについて多くの知見を得た.また、代数曲線、代数曲面、算術的多様体等でも、精緻かつ深い研究行われ、Modell-Weil latticeについての具体的研究に著しい進展をみた.フェルマ-の予想についても、専門家の大部分が解決したことを確認するに至った.この状況を踏まえて、講演会への研究者の派遣などを通じて、この進展を注視して、その方法論、道具の消化に努めた.
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[Publications] 丸山正樹: "Instantons and parabolic sheaves" Proc.In ternet.Colloqui um on Geometry and Aralysis,Tata Inst.of Fund.Researchに掲載予定.
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[Publications] 川又雄二郎: "Semistable minimal inodels of threcfolds in positive or mixed charactoristic" Journal of Algebraic Geometry. 3. 463-491 (1994)
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[Publications] 宮西正宜: "Vector fields on factorial schemes" J.of Algebra. (掲載予定).
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[Publications] 藤田隆夫: "Approximating Zariski decomposition of big line bundles" Kodai Math.J.17. 1-3 (1994)
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[Publications] 酒井文雄: "On the irregularity of cyclic coverings of the projective plane" Contemp.Math.162. 359-369 (1994)
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[Publications] 隅廣秀康: "A vanishing theorem for symmetric tensors of 2-bundles on P^n and its applications" Japan.J.of Math.20. 1-10 (1994)
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[Publications] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 340 (1995)
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[Publications] 堀田良之: "D加群と代数群(現代数学シリーズ)" 300 (1995)
