1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04302008
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
中尾 充宏 九州大学, 理学部, 助教授 (10136418)
名取 亮 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745)
河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
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| Keywords | 数値アルゴリズム / 微分方程式数値解法 / 連立線型方程式 / 自由境界問題 / 流体力学的方程式 / 区間演算 / 数理モデリング |
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| Research Abstract |
3年計画である本総合研究の第二年度として,着実な研究実績をあげることができた.そのうち主要なものは,次のようにまとめられる.
1.ポアソン方程式あるいは楕円形方程式に,charge simulationに基づく高速解法を適用することによって,Navier-Stokes方程式で記述される流体現象の大規模シミュレーションが展開され,また浅水波方程式を線型化して固有値解析することにより,有限要素法の安定性解析が容易となる成果がえられた.(分担:牛島照夫,岡本久,名取亮,三井斌友)
2.自由境界問題,特に二相の不均一拡散を表現するspinoidal分解の方程式を応用して、新材料の合成過程を解析することができた.また,fuzzy理論をこの分野に応用するアルゴリズムの試みに着手した.(河原田秀夫,名取亮,森正武)
3.半線型楕円型方程式に対して,区間演算による精度保証を行ない,数理科学の興味ある問題に対して広く区間演算のアルゴリズムの研究が進展した.(中尾充宏,田辺国士,三井斌友,山本哲朗)
4.確率微分方程式の数値アルゴリズムを開発し、またその安定性を解析して、工学問題への応用を図っている.また,stiff系に対して離散変数法アルゴリズムとその並列構成が進展した.(篠原能材,中島正治,三井斌友,室田一雄)
5.数理計画法や制御理論における線型方程式の構造を意識したアルゴリズムや,robustな解法が展開できた.(田辺国士,室田一雄)
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[Publications] Y.Saito: "Simulation of stochastic differential equations" Ann.Inst.Statist.Math.45. 419-432 (1993)
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[Publications] T.Mitsui: "Parallel numerical methods for initial-value problems of ODEs" Proc.of the First China-Japan Seminar on Numerical Mathematics. 93-108 (1993)
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[Publications] Y.Komori: "Some issues in discrete approximate solution for stochastic differential equation" Computer and Mathematics with Applications. (1994)
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[Publications] H.Imai: "An application of the fuzzy theory for an ill-posed problem" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 31-38 (1993)
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[Publications] T.Hanada: "Numerical computation for solidification problems with moving surface" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 17-38 (1993)
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[Publications] N.Yamamoto: "Numerical verifications of solutions for elliptic equations in nonconvex polygonal domains" Numerische Mathematik. 65. 503-521 (1993)
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[Publications] I.Ichihara: "Numerical analysis of free boundary problems appearing in iron and steel making process" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 261-280 (1993)
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[Publications] M.Matsuki: "Error estimation of Newmark's method for conservative second order linear evolution equation" Proc.Japan Academy. 69Ser.A. 219-223 (1993)
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[Publications] X.Chen: "A convergence ball for multistep simplified Newton-like methods" Numer.Funct.Anal.Optim.14. 15-24 (1993)
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[Publications] H.Okamoto: "Bifurcation diagrams in Kolmogorov's problem of viscous incompressible fluid on 2-D tori" Japan J.Indust.Appl.Math.10. 191-218 (1993)
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[Publications] M.Mori: "Double exponential formulas for Fourier type integrals with a divergent integrand" Contributions in Numerical Mathematics. 301-308 (1993)
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[Publications] K.Murota: "On the Smith normal form of structured polynomial matrices II" SIAM J.Matrix Anal.Appl.14. 1103-1111 (1993)
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[Publications] 三井斌友: "微分方程式の数値解法I(岩波講座応用数学[方法 3])" 岩波書店, 116 (1993)
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[Publications] 森正武: "数値計算の基礎(岩波講座応用数学[方法 1])" 岩波書店, 134 (1993)
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[Publications] 森正武: "線形計算(岩波講座応用数学[方法 2])" 岩波書店, 121 (1993)
